【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=mx2-8mx+16m-1(m>0)與x軸的交點分別為A(x1 , 0),B(x2 , 0).
(1)求證:拋物線總與x軸有兩個不同的交點;
(2)若AB=2,求此拋物線的解析式.
(3)已知x軸上兩點C(2,0),D(5,0),若拋物線y=mx2-8mx+16m-1(m>0)與線段CD有交點,請寫出m的取值范圍.
【答案】
(1)證明:△=64m2-4m(16m-1)
=4m,
∵m>0,
∴△>0,
∴拋物線總與x軸有兩個不同的交點
(2)解:根據(jù)題意,x1、x2為方程mx2-8mx+16m-1=0的兩根,
∴x1+x2=- =8,x1x2= ,
∵|x1-x2|=2,
∴(x1+x2)2-4x1x2=4,
∴82-4 =4,
∴m=1,
∴拋物線的解析式為y=x2-8x+15
(3)解:拋物線的對稱軸為直線x=- =4,
∵拋物線開口向上,
∴當(dāng)x=2,y≥0時,拋物線與線段CD有交點,
∴4m-16m+16m-1≥0,
∴m≥
【解析】(1)證拋物線與x軸交點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為計算判別式,判斷判別式的正負(fù)來判定交點個數(shù);(2)AB可轉(zhuǎn)化為兩根之差,再利用根與系數(shù)關(guān)系求解;(3)要使拋物線與線段CD有交點,需x=2,y≥0,構(gòu)建不等式4m-16m+16m-1≥0,可求出范圍.
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【題目】如圖,已知AB是⊙O的直徑,點P在BA的延長線上,PD切⊙O于點D,過點B作BE垂直于PD,交PD的延長線于點C,連接AD并延長,交BE于點E.
(1)求證:AB=BE;
(2)若PA=2,cosB= ,求⊙O半徑的長.
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【題目】如圖,是小明從學(xué)校到家里行進的路程s(米)與時間t(分)的函數(shù)圖象.觀察圖象,從中得到如下信息:①學(xué)校離小明家1000米;②小明用了20分鐘到家;③小明前10分鐘走了路程的一半;④小明后10分鐘比前10分鐘走得快,其中正確的有______(填序號).
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【題目】如圖,在ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,連接DE、BF、BD.
(1)求證:△ADE≌△CBF
(2)當(dāng)AD⊥BD時,請你判斷四邊形BFDE的形狀,并說明理由.
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【題目】如圖,正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上,點B坐標(biāo)為(8,8),將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)角度α(0°<α<90°),得到正方形CDEF,ED交線段AB于點G,ED的延長線交線段OA于點H,連CH、CG.
(1)求證:△CBG≌△CDG;
(2)求∠HCG的度數(shù);判斷線段HG、OH、BG的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
(3)連結(jié)BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD,在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形AEBD能否為矩形?如果能,請求出點H的坐標(biāo);如果不能,請說明理由.
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【題目】已知兩個函數(shù),如果對于任意的自變量x,這兩個函數(shù)對應(yīng)的函數(shù)值記為y1 , y2 , 都有點(x,y1)、(x,y2)關(guān)于點(x,x)對稱,則稱這兩個函數(shù)為關(guān)于y=x的對稱函數(shù).例如, 和 為關(guān)于y=x的對稱函數(shù).
(1)判斷:① 和 ;② 和 ;③ 和 ,其中為關(guān)于y=x的對稱函數(shù)的是(填序號).
(2)若 和 ( )為關(guān)于y=x的對稱函數(shù).
①求k、b的值.
②對于任意的實數(shù)x,滿足x>m時, 恒成立,則m滿足的條件為 .
(3)若 和 為關(guān)于y=x的對稱函數(shù),且對于任意的實數(shù)x,都有 ,請結(jié)合函數(shù)的圖象,求n的取值范圍.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù) 的圖象上有一組點B1,B2,…,Bn,它們的橫坐標(biāo)依次增加1,且點B1橫坐標(biāo)為1.“①,②,③…”分別表示如圖所示的三角形的面積,記S1=①-②,S2=②-③,…,則S7的值為 ,S1+S2+…+Sn= (用含n的式子表示),.
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【題目】我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.例如線段 的最小覆蓋圓就是以線段 為直徑的圓.
(1)請分別作出圖①中兩個三角形的最小覆蓋圓(要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律?請直接寫出你所得到的結(jié)論(不要求證明);
(3)某城市有四個小區(qū) (其位置如圖②所示),現(xiàn)擬建一個手機信號基站,為了使這四個小區(qū)居民的手機都能有信號,且使基站所需發(fā)射功率最。ň嚯x越小,所需功率越小),此基站應(yīng)建在何處?請寫出你的結(jié)論并說明研究思路.
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【題目】某工廠甲、乙兩個部門各有員工400人,為了解這兩個部門員工的生產(chǎn)技能情況,進行了抽樣調(diào)查,過程如下,請補充完整.
收集數(shù)據(jù)
從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了生產(chǎn)技能測試,測試成績(百分制)如下:
甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90
75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83
80 81 70 81 73 78 82 80 70 40
整理、描述數(shù)據(jù)
按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):
(說明:成績80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀,70-79分為生產(chǎn)技能良好,60-69分為生產(chǎn)技能合格,60分以下為生產(chǎn)技能不合格)
分析數(shù)據(jù)
兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:
部門 | 平均數(shù) | 中位數(shù) | 眾數(shù) |
甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
乙 | 78 | 80.5 | 81 |
得出結(jié)論:
a.估計乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為________;
b.可以推斷出________部門員工的生產(chǎn)技能水平較高,理由為________.(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)
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