Question

19．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）的關(guān)系可近似地用二次函數(shù)y=-200x²+400x刻畫；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x可近似地用反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）刻畫（如圖所示）．
（1）根據(jù)上述數(shù)學(xué)模型計(jì)算：
①當(dāng)x=5時(shí)，y=45，求k的值．
②喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的時(shí)間持續(xù)了多長(zhǎng)？
（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）①當(dāng)x=1.5時(shí)，符合y=$\frac{k}{x}$，代入可求得k的值；②把y=72分別代入反比例函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式，可求得x的值，則可求得持續(xù)時(shí)間；
（2）可求得時(shí)間為11小時(shí)，把x=11代入反比例函數(shù)解析式可求得酒精含量，結(jié)合規(guī)定可進(jìn)行判斷．

解答 解：
（1）①當(dāng)x=5時(shí)，y=45，則滿足y=$\frac{k}{x}$（k＞0），
∴k=xy=45×5=225；
②把y=72代入y=$\frac{225}{x}$，解得x=3.125；
把y=72代入y=-200x²+400x得，x=0.2或x=1.8（大于1.5舍去），
∵3.125-0.2=2.925小時(shí)，
∴喝酒后血液中的酒精含量不低于72毫克的時(shí)間持續(xù)了2.925小時(shí)；
（2）不能駕車上班，理由如下：
∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小時(shí)，
∴將x=11代入y=$\frac{225}{x}$，則y=$\frac{225}{11}$＞20，
∴第二天早上7：00不能駕車去上班．

點(diǎn)評(píng) 本題為二次函數(shù)和反比例函數(shù)的應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法、一元二次方程等知識(shí)點(diǎn)．掌握自變量、函數(shù)值等知識(shí)是解題的關(guān)鍵．本題難度不大，較易得分．