【題目】如圖1,正方形ABCD中,E為BC上一點,過B作BG⊥AE于G,延長BG至點F使∠CFB=45°
(1)求證:AG=FG;
(2)如圖2延長FC、AE交于點M,連接DF、BM,若C為FM中點,BM=10,求FD的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)2.
【解析】
試題分析:(1)過C點作CH⊥BF于H點,根據(jù)已知條件可證明△AGB≌△BHC,所以AG=BH,BG=CH,又因為BH=BG+GH,所以可得BH=HF+GH=FG,進而證明AG=FG;
(2)過D作DQ⊥MF交MF延長線于Q,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可求出FD的長.
試題解析:(1)過C點作CH⊥BF于H點,
∵∠CFB=45°
∴CH=HF,
∵∠ABG+∠BAG=90°,∠FBE+∠ABG=90°
∴∠BAG=∠FBE,
∵AG⊥BF,CH⊥BF,
∴∠AGB=∠BHC=90°,
在△AGB和△BHC中,
∵∠AGB=∠BHC,∠BAG=∠HBC,AB=BC,
∴△AGB≌△BHC,
∴AG=BH,BG=CH,
∵BH=BG+GH,
∴BH=HF+GH=FG,
∴AG=FG;
(2)∵CH⊥GF,
∴CH∥GM,
∵C為FM的中點,
∴CH=GM,
∴BG=GM,
∵BM=10,
∴BG=2,GM=4,
∴AG=4,AB=10,
∴HF=2,
∴CF=2×=2,
∴CM=2,
過B點作BK⊥CM于K,
∵CK=CM=CF=,
∴BK=3,
過D作DQ⊥MF交MF延長線于Q,
∴△BKC≌△CQD
∴CQ=BK=3,
DQ=CK=,
∴QF=3-2=,
∴DF==2.
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【題目】如圖,△ABC中,E為BC邊的中點,CD⊥AB,AB=2,AC=1,DE= ,則∠CDE+∠ACD=( )
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
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【題目】列方程解應用題
(1)為了迎接新年的到來,學校準備向每位同學贈送一張賀年卡,甲、乙兩家都可以印制這種賀年卡,甲廠要收制版費600元,且印制每張0.35元,乙廠要收制版費500元,且印制每張0.40元,兩廠制作的賀年卡的質(zhì)量一樣.
①當印制多少張時,甲、乙兩廠的收費一樣?
②如果要印制2500張,選擇哪一家合算?
③根據(jù)你的計算和判斷,你認為印制多少張時,選擇甲廠更合算?印制多少張時,選擇乙廠更合算?
(2)我校每天中午總是在規(guī)定時間打開學校大門,七年級新生小明每天中午同一時間從家騎自行車到學校,星期一中午他以每小時15千米的速度到校,結(jié)果在校門口等了6分鐘才開門,星期二中午他以每小時9千米的速度到校,結(jié)果校門剛好已開了6分鐘,星期三中午小明想準時到達學校門口,那么小明騎自行車的速度應該為每小時多少千米?
根據(jù)下面思路,請完成此題的解答過程:
解:設星期三中午小明從家騎自行車準時到達學校門口所用時間為t小時,則星期一中午小明從家騎自行車到達學校門口所用時間為 小時,星期二中午小明從家騎自行車到達學校門口所用時間為 小時,由題意列方程得:
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【題目】某開發(fā)公司生產(chǎn)的960件新產(chǎn)品,需要精加工后,才能投放市場。現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都想加工這批產(chǎn)品,已知甲工廠單獨加工完這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完這批產(chǎn)品多用20天,而乙工廠每天比甲工廠多加工8件產(chǎn)品,公司需付甲工廠加工費用每天80元,乙工廠加工費用每天120元。
(1)求甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件新產(chǎn)品。
(2)公司制定產(chǎn)品加工方案如下:可以由每個廠家單獨完成;也可以由兩個廠家同時合作完成。在加工過程中,公司需派一名工程師每天到廠進行技術(shù)指導,并負擔每天5元的誤餐補助費。 請你幫助公司選擇一種既省時又省錢的加工方案,并說明理由。
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【題目】如圖,在△ABC中,BD平分∠ABC,∠A=2∠C.
(1)若∠C=38°,則∠ABD= ;
(2)求證:BC=AB+AD;
(3)求證:BC2=AB2+ABAC.
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【題目】填空或填寫理由.
(1)如圖甲,∵∠ =∠ (已知);
∴AB∥CD( )
(2)如圖乙,已知直線a∥b,∠3=80°,求∠1,∠2的度數(shù).
解:∵a∥b,( )
∴∠1=∠4( )
又∵∠3=∠4( )
∠3=80°(已知)
∴∠1=( )(等量代換)
又∵∠2+∠3=180°
∴∠2=( )(等式的性質(zhì))
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【題目】如圖,D是△ABC的邊AB上一點,CE∥AB,DE交AC于點F,若FA=FC.
(1)求證:四邊形ADCE是平行四邊形;
(2)若AE⊥EC,EF=EC=1,求四邊形ADCE的面積.
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【題目】(11·湖州)(本小題10分)
如圖,已知E、F分別是□ABCD的邊BC、AD上的點,且BE=DF。
⑴求證:四邊形AECF是平行四邊形;
⑵若BC=10,∠BAC=90°,且四邊形AECF是菱形,求BE的長。
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【題目】如圖所示的圓柱形容器的容積為81升,它的底面直徑是高的2倍.(π取3)
(1)這個圓柱形容器的底面直徑為多少分米?
(2)若這個圓柱形容器的兩個底面與側(cè)面都是用鐵皮制作的,則制作這個圓柱形容器需要鐵皮多少平方分米?(不計損耗)
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