如圖，AB是⊙O的弦，點C、D在弦AB上，且AD=BC，聯(lián)結(jié)OC、OD．求證：△OCD是等腰三角形．
考點：垂徑定理,等腰三角形的判定
專題：證明題
分析：過O作OE⊥AB于E，根據(jù)垂徑定理求出AE=BE，求出CE=DE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出OD=OC，即可得出答案．
解答：證明：
過O作OE⊥AB于E，
則AE=BE，
∵AD=BC，
∴AD-DC=BC-DC，
∴AC=DE，
∴CE=DE，
∵OE⊥CD，
∴OC=OD，
即△OCD是等腰三角形．
點評：本題考查了垂徑定理，等腰三角形的判定，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是正確作出輔助線后求出CE=DE．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到正方形AB′C′D′，當兩正方形重疊部分的面積是原正方形面積的
1
4
時，sin
1
2
∠B′AD=
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知直線y=3x+b經(jīng)過點A（2，7），求不等式組3x+b≤0的解集．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A的余弦值等于（　�。�
A、
3
5
B、
4
5
C、
3
4
D、
4
3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，分別以A、B為圓心的兩圓外切，如果點C在圓A內(nèi)，那么圓B的半徑長r的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，平面上四個點A，B，C，D．按要求完成下列問題：
（1）連接AD，BC；
（2）畫射線AB與直線CD相交于E點；
（3）用量角器度量得∠AED的大小為
 
（精確到度）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果將拋物線y=3x2平移，使平移后的拋物線頂點坐標為（2，2），那么平移后的拋物線的表達式為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2個單位得到拋物線y=a（x-3）2-1，且平移后的拋物線經(jīng)過點A（2，1）．
（1）求平移后拋物線的解析式；
（2）設(shè)原拋物線與y軸的交點為B，頂點為P，平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點M，求△BPM的面積．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC，BD交于點P．
（1）如圖1，設(shè)⊙O的半徑是r，若
AB
+
CD
=πr，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，過點A作AE⊥BC，垂足為G，AE交BD于點M，交⊙O于點E；過點D作DH⊥BC，垂足為H，DH交AC于點N，交⊙O于點F；若AC⊥BD，求證：MN=EF．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案