Question

拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）向右平移2個單位得到拋物線y=a（x-3）²-1，且平移后的拋物線經過點A（2，1）．
（1）求平移后拋物線的解析式；
（2）設原拋物線與y軸的交點為B，頂點為P，平移后拋物線的對稱軸與x軸交于點M，求△BPM的面積．

Answer 1

考點：二次函數圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）把點A代入平移后的拋物線y=a（x-3）²-1來求a的值；
（2）根據平移前、后的函數解析式，然后求出B、P、M三點的坐標，根據三角形的面積公式即可求出△BPM的面積．

解答：解：（1）把點A（2，1）代入y=a（x-3）²-1，得
1=a（2-3）²-1，
整理，得
1=a-1，
解得 a=2．
則平移后的拋物線解析式為：y=2（x-3）²-1；

（2）由（1）知，平移后的拋物線解析式為：y=2（x-3）²-1，則M（3，0）
∵拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）向右平移2個單位得到拋物線y=2（x-3）²-1，
∴平移前的拋物線解析式為：y=2（x-1）²-1．
∴P（1，-1）．
令x=0，則y=1．
故B（0，1），
∴BM=

10

易推知BM²=BP²+PM²，即△BPM為直角三角形，
∴S_△BPM=

1

2

BP•MP=

1

2

×

5

×

5

=

5

2

．

點評：本題主要考查了二次函數解析式的確定、圖形的面積求法、函數圖象交點等知識及綜合應用知識、解決問題的能力．