Question

20．如圖1，點A，B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為-5和7，點P，Q為數(shù)軸上的動點．點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運動，出發(fā)6s后，點Q從點B出發(fā)以每鈔2個單位長度的速度向左運動．
（1）再經(jīng)過幾秒，兩點相遇？
（2）如圖2，以原點為圓心作半徑為1的圓，與數(shù)軸空于點C，如果點P運動到點C的位置后，改變運動路徑，繞著圓以60°/s的速度順時針不停旋轉，點P運動時間為t（s）．
①當t═（6n+5.5）s或（6n+8.5）s，其中n為非負整數(shù)時，∠AOP=90°；
②點P和點Q是否會相遇？若能，求相遇時t的值？若不能，請說明理由？
③若點Q遇到點A后立即返回向點B運動，遇到點B后又立即返回向點A運動，如此往返，問當t=110s時，P、Q兩點相遇了幾次？

Answer 1

分析 （1）先求出點P從點A出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向右運動，出發(fā)6s后，點P，Q的距離，再根據(jù)時間=距離和÷速度和，列出算式計算即可求解；
（2）①先求出P點到C的時間，再加上繞著圓旋轉的數(shù)據(jù)即為所求；
②點P和點Q只能相遇在-1或1，分別求出它們在-1或1的時間即可求解；
③先求出點Q到1的時間，點Q到-1的時間，依此即可求解．

解答 解：（1）（7+5-6×1）÷（1+2）
=（12-6）÷3
=6÷3
=2（秒）．
答：再經(jīng)過2秒，兩點相遇；
（2）①P在數(shù)軸上方時，t=360°÷60°n+（-1+5）÷1+90°÷60°=6n+5.5；
P在數(shù)軸下方時，t=360°÷60°n+（-1+5）÷1+（360°-90°）÷60°=6n+8.5；
故當t═（6n+5.5）s或（6n+8.5）s，其中n為非負整數(shù)時，∠AOP=90°；
②P在-1的時間是（6n+4）s，P在1的時間是（6n+7）s，
點Q在1的時間是3s，點Q在1的時間是4s，
當n=0時，點P和點Q會相遇．
③點Q在1的時間是（12n+3）s或（12n+9）s，點Q在-1的時間是（12n+4）s或（12n+8）s，
（110-4）÷12
=106÷12
=8…10（s），
1+8=9（次）．
故當t=110s時，P、Q兩點相遇了9次．
故答案為：（6n+5.5）s或（6n+8.5）s，其中n為非負整數(shù)．

點評 本題考查了數(shù)軸，主要利用了數(shù)軸上兩點間的距離的求解，相遇問題的等量關系，難點在于（2）（3）要分情況討論．