Question

【題目】如圖，已知△ABC，ΔDCE都是等邊三角形，且B，C，E在同一條直線上，連接BD與AC交于點M，連接AE與CD交于點N，BD與AE交于點O.給出下列五個結(jié)論：①CD∥AB；②BD=AE；③CM=CN；④AO=OE；⑤∠AOD=120°.則其中正確結(jié)論有( )

A.5個B.4個C.3個D.2個

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得∠ABC與∠DCE的度數(shù)，進而可判斷①；

利用等邊三角形的性質(zhì)和SAS可判定△BCD≌△ACE，進一步即可判斷②；

由②的結(jié)論可得∠CBD=∠CAE，再利用ASA可證明△BCM≌△ACN，進而可判斷③；

在△BCM和△AOM中，已有∠CBD=∠CAE，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠AOM的度數(shù)，于是可判斷⑤；

而AO=OE無法得出，故可判斷④.

解：∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，點B，C，E在同一條直線上，

∴∠ABC=∠DCE=60°，

∴CD∥AB，故結(jié)論①正確；

∵△ABC和△DCE均是等邊三角形，

∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACE=∠BCD=120°，

在△BCD和△ACE中，

∵AC＝BC，∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，

∴△BCD≌△ACE（SAS），

∴AE=BD，故結(jié)論②正確；

∴∠CBD=∠CAE，

∵∠BCA=∠ACN=60°，BC=AC，

∴△BCM≌△ACN（ASA），

∴CM=CN，故結(jié)論③正確；

在△BCM和△AOM中，∵∠CBD=∠CAE，∠BMC=∠AMO，

∴∠BCM=∠AOM=60°，

∴∠AOD=120°，故結(jié)論⑤正確；

而AO=OE不一定成立，故結(jié)論④錯誤.

綜上，正確的結(jié)論有4個，故選B.