【題目】如圖,在等邊三角形△ABC中,D為AB上的點(diǎn),E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),且.求證:EB=AD.
【答案】見解析
【解析】
由平行線的性質(zhì)得出∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,由△ABC是等邊三角形,得出∠ABC=∠ACB=60°,證出△ADF是等邊三角形,∠DFC=120°,得出AD=DF,由已知條件得出∠FDC=∠DEC,ED=CD,由AAS證明△DBE≌△CFD,得出EB=DF,即可得出結(jié)論.
證明:作DF∥BC交AC于F,如圖所示:
則∠ADF=∠ABC,∠AFD=∠ACB,∠FDC=∠DCE,
∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠DBE=120°,∠ADF=∠AFD=60°=∠A,
∴△ADF是等邊三角形,∠DFC=120°,
∴AD=DF,
∵∠DEC=∠DCE,
∴∠FDC=∠DEC,ED=CD,
在△DBE和△CFD中,
,
∴△DBE≌△CFD(AAS),
∴EB=DF,
∴EB=AD;
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)探索發(fā)現(xiàn):如圖1,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線l過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作AD⊥l,過點(diǎn)B作BE⊥l,垂足分別為D、E.求證:AD=CE,CD=BE.
(2)遷移應(yīng)用:如圖2,將一塊等腰直角的三角板MON放在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),三角板的一個(gè)銳角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合,另兩個(gè)頂點(diǎn)均落在第一象限內(nèi),已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3),求點(diǎn)N的坐標(biāo).
(3)拓展應(yīng)用:如圖3,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知直線y=﹣3x+3與y軸交于點(diǎn)P,與x軸交于點(diǎn)Q,將直線PQ繞P點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°后,所得的直線交x軸于點(diǎn)R.求點(diǎn)R的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:配方法是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法,用配方法可求最大(。┲,對(duì)于任意正實(shí)數(shù)a、b,可作如下變形a+b==-2+2=+2,又∵≥0,∴ +2≥0+ 2,即a+b ≥2.
(1)根據(jù)上述內(nèi)容,回答下列問題:在a+b≥2(a、b均為正實(shí)數(shù))中,若ab為定值p,則a+b≥ 2,當(dāng)且僅當(dāng)a、b滿足________時(shí),a+b有最小值2.
(2)思考驗(yàn)證:如圖1,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,CO為AB邊上中線,AD=2a ,DB=2b, 試根據(jù)圖形驗(yàn)證a+b≥2成立,并指出等號(hào)成立時(shí)的條件.
(3)探索應(yīng)用:如圖2,已知A為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn),A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,將一塊三角板的直角頂點(diǎn)放在A處旋轉(zhuǎn),保持兩直角邊始終與x軸交于兩點(diǎn)D、E,F(xiàn)(0,-3)為y軸上一點(diǎn),連接DF、EF,求四邊形ADFE面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在中,,的垂直平分線交于點(diǎn),交于點(diǎn),且,添加一個(gè)條件,能證明四邊形為正方形的是________.
①; ②; ③; ④.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“丹棱凍粑”是眉山著名特色小吃,產(chǎn)品暢銷省內(nèi)外,現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷時(shí)發(fā)現(xiàn):如果每箱產(chǎn)品盈利10元,每天可售出50箱;若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元,日銷售量將減少2箱.
(1)現(xiàn)該銷售點(diǎn)每天盈利600元,同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠,那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元?
(2)若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮,每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元才能獲利最高?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:E是∠AOB的平分線上一點(diǎn),EC⊥OB,ED⊥OA,C、D是垂足,連接CD,且交OE于點(diǎn)F.
(1)求證:DF=CF.
(2)若∠AOB=60,請(qǐng)你探究OE,EF之間有什么數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論。
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,AD是BC邊上的高,CE平分∠ACB,AD與CE相交于點(diǎn)F.∠B=65°,∠AFC=120°,求∠BAD和∠ACB的度數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC,ΔDCE都是等邊三角形,且B,C,E在同一條直線上,連接BD與AC交于點(diǎn)M,連接AE與CD交于點(diǎn)N,BD與AE交于點(diǎn)O.給出下列五個(gè)結(jié)論:①CD∥AB;②BD=AE;③CM=CN;④AO=OE;⑤∠AOD=120°.則其中正確結(jié)論有( )
A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com