Question

【題目】如圖，點O（0,0），點B（0,1）是第一個正方形OBB1C的兩個頂點，以它的對角線OB1為一邊作第二個正方形OB1B2C1，以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作第三個正方形OB2B3C2，再以正方形OB2B3C2的對角線OB3為一邊作第四個正方形OB3B4C3…以此規(guī)律作下去，點B2014的坐標為______．

Answer 1

【答案】(-21007,0)

【解析】

根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，所以可求出從B到B3的后變化的坐標，再求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9的坐標，找出這些坐標的之間的規(guī)律，然后根據規(guī)律計算出點B2014的坐標．

根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以，

∵從B、B3經過了3次變化

∵，

∴點B3所在的正方形的邊長為，點B3位置在第四象限

∴點B3的坐標是(2,2)

可得出：B1點坐標為(1,1)

B2點坐標為(0,2)

B3點坐標為(2,2)

B4點坐標為(0,4)

B5點坐標為(4,4)

B6(8,0)，B7(8,8)，B8(0,16)，B9(16,16)

由規(guī)律可以發(fā)現，每經過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼?/span>倍

∵2014÷8=251…6

∴B2014的縱橫坐標符號與點B6的相同，橫坐標為負值，縱坐標為0

∴B2014的坐標為(21007,0)

故答案為：(21007,0)