【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,三角形兩頂點(diǎn)的坐標(biāo)為,,點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合),過點(diǎn)作,分別平分.
(1)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊,三角形的面積為6時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)軸時(shí),求的度數(shù).
(3)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右邊時(shí),寫出與的數(shù)量關(guān)系(不用說理).
【答案】(1)(2,0);(2)45°;(3)∠P=90°∠ACB,理由見詳解.
【解析】
(1)根據(jù)三角形面積公式求出AC,得到答案;
(2)根據(jù)角平分線的定義得到∠PBC=∠ABC,∠ACP=∠ACE,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可;
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ACE=∠BAC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠ABC-∠ACE=180°-∠ACB,根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角定理計(jì)算,得到答案.
解:(1)由題意得,×AC×4=6,
解得,AC=3,
∴OC=OA-AC=2,
則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2,0);
(2)∵BC⊥x軸,
∴∠ACB=90°,
∴∠ABC+∠BAC=90°,
∵DE∥AB,
∴∠ACE=∠BAC,
∴∠ABC+∠ACE=90°,
∵PB,PC分別平分∠ABC,∠ACE,
∴∠PBC=∠ABC,∠ACP=∠ACE,
∴∠PBC+∠ACP=(∠ABC+∠ACE)=45°,
∴∠P=180°-90°-45°=45°;
(3)∠P=90°∠ACB.
如圖:
理由如下:∵DE∥AB,
∴∠ACE=∠BAC,
∴∠ABC-∠ACE=180°-∠ACB,
∵PB,PC分別平分∠ABC,∠ACE,
∴∠PBC=∠ABC,∠ACP=∠ACE,
∴∠PBC+∠ACP=(∠ABC+∠ACE),
∴∠P=180°-∠PBC-∠ACP-∠ACB
=180°(∠ABC+∠ACE)-∠ACB
=180°-90°+∠ACB-∠ACB
=90°∠ACB.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】現(xiàn)有一個(gè)產(chǎn)品銷售點(diǎn)在經(jīng)銷某著名特色小吃時(shí)發(fā)現(xiàn):如果每箱產(chǎn)品贏利10元,每天可銷售50箱,若每箱產(chǎn)品漲價(jià)1元,日銷量將減少2箱.
(1)現(xiàn)該銷售點(diǎn)為使每天贏利600元,同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠,那么每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元?
(2)若該銷售點(diǎn)單純從經(jīng)濟(jì)角度考慮,每箱產(chǎn)品應(yīng)漲價(jià)多少元?才能使每天的盈利最高?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校對(duì)學(xué)生暑假參加志愿服務(wù)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,將收集的數(shù)據(jù)分成、、、、五組進(jìn)行整理,并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表(圖中信息不完整).
分組統(tǒng)計(jì)表
組別 | 志愿服務(wù)時(shí)間(時(shí)) | 人數(shù) |
A | ||
B | 40 | |
C | ||
D | ||
E | 16 |
請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題
(1)求、、的值;
(2)補(bǔ)全“人數(shù)分組統(tǒng)計(jì)圖①中組的人數(shù)和圖②組和組的比例值”;
(3)若全校學(xué)生人數(shù)為800人,請(qǐng)估計(jì)全校參加志愿服務(wù)時(shí)間在的范圍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)O(0,0),點(diǎn)B(0,1)是第一個(gè)正方形OBB1C的兩個(gè)頂點(diǎn),以它的對(duì)角線OB1為一邊作第二個(gè)正方形OB1B2C1,以正方形OB1B2C1的對(duì)角線OB2為一邊作第三個(gè)正方形OB2B3C2,再以正方形OB2B3C2的對(duì)角線OB3為一邊作第四個(gè)正方形OB3B4C3…以此規(guī)律作下去,點(diǎn)B2014的坐標(biāo)為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校提倡練字,小冬和小紅一起去文具店買鋼筆和字帖,小冬在文具店買1支鋼筆和3本字帖共花了38元,小紅買了2支鋼筆和4本字帖共花了64元.
(1)每支鋼筆與每本字帖分別多少元?
(2)帥帥在六一節(jié)當(dāng)天去買,正巧碰到文具店搞促銷,促銷方案有兩種形式:
①所購商品均打九折
②買一支鋼筆贈(zèng)送一本字帖
帥帥要買5支鋼筆和15本字帖,他有三種選擇方案:
(Ⅰ)一次買5支鋼筆和15本字帖,然后按九折付費(fèi);
(Ⅱ)一次買5支鋼筆和10本字帖,文具店再贈(zèng)送5本字帖;
(Ⅲ)分兩次購買,第一次買5支鋼筆,文具店會(huì)贈(zèng)送5本字帖,第二次再去買10本字帖,可以按九折付費(fèi);問帥帥最少要付多少錢?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知y﹣3與2x﹣1成正比例,且當(dāng)x=1時(shí),y=6.
(1)求y與x之間的函數(shù)解析式.
(2)當(dāng)x=2時(shí),求y的值.
(3)若點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在該函數(shù)的圖象上,且y1>y2,試判斷x1,x2的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知B,C,E三點(diǎn)在同一條直線上,△ABC與△DCE都是等邊三角形,其中線段BD交AC于點(diǎn)G,線段AE交CD于點(diǎn)F.求證:(1)△ACE≌△BCD;(2).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校九年級(jí)10個(gè)班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個(gè)節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級(jí)統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè).
(1)九年級(jí)師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)?
(2)該校七、八年級(jí)師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個(gè)節(jié)目的演出平均用時(shí)分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花15分鐘.若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對(duì)角線相交于點(diǎn)O.以AB、AO為鄰邊畫平行四邊形AOC1B,對(duì)角線相交于點(diǎn)O ;以AB、AO 為鄰邊畫平行四邊形AO1C2B,對(duì)角線相交于點(diǎn)O2 :……以此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A.cm2B.cm2C.cm2D. cm2
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