【題目】如圖平行四邊形 ABCD 中,∠ABC=60°,點 E、F 分別在 CD、BC 的延長線上,AE∥BD,EF⊥BF,垂足為點 F,DF=2.
(1)求證:D 是 EC 中點;
(2)求 FC 的長.
【答案】(1)見解析;(2)2
【解析】
(1)根據(jù)平行四邊形的對邊平行可以得到AB∥CD,又AE∥BD,可以證明四邊形ABDE是平行四邊形,所以AB=DE,故D是EC的中點;
(2)連接EF,則△EFC是直角三角形,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可以得到△CDF是等腰三角形,再利用∠ABC=60°推得∠DCF=60°,所以△CDF是等邊三角形,FC=DF,FC的長度即可求出.
(1)在平行四邊形ABCD中,
AB∥CD,且AB=CD,
又∵AE∥BD,
∴四邊形ABDE是平行四邊形,
∴AB=DE,
∴CD=DE,
即D是EC的中點;
(2)連接EF,
∵EF⊥BF,
∴△EFC是直角三角形,
又∵D是EC的中點,
∴DF=CD=DE=2,
在平行四邊形ABCD中,AB∥CD,
∵∠ABC=60°,
∴∠ECF=∠ABC=60°,
∴△CDF是等邊三角形,
∴FC=DF=2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,點O(0,0),點B(0,1)是第一個正方形OBB1C的兩個頂點,以它的對角線OB1為一邊作第二個正方形OB1B2C1,以正方形OB1B2C1的對角線OB2為一邊作第三個正方形OB2B3C2,再以正方形OB2B3C2的對角線OB3為一邊作第四個正方形OB3B4C3…以此規(guī)律作下去,點B2014的坐標為______.
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【題目】某校九年級10個班師生舉行畢業(yè)文藝匯演,每班2個節(jié)目,有歌唱與舞蹈兩類節(jié)目,年級統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)歌唱類節(jié)目數(shù)比舞蹈類節(jié)目數(shù)的2倍少4個.
(1)九年級師生表演的歌唱與舞蹈類節(jié)目數(shù)各有多少個?
(2)該校七、八年級師生有小品節(jié)目參與,在歌唱、舞蹈、小品三類節(jié)目中,每個節(jié)目的演出平均用時分別是5分鐘、6分鐘、8分鐘,預(yù)計所有演出節(jié)目交接用時共花15分鐘.若從20:00開始,22:30之前演出結(jié)束,問參與的小品類節(jié)目最多能有多少個?
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【題目】如圖,已知中, , , ,D是AB邊的中點,E是AC邊上一點,聯(lián)結(jié)DE,過點D作交BC邊于點F,聯(lián)結(jié)EF.
(1)如圖1,當時,求EF的長;
(2)如圖2,當點E在AC邊上移動時, 的正切值是否會發(fā)生變化,如果變化請說出變化情況;如果保持不變,請求出的正切值;
(3)如圖3,聯(lián)結(jié)CD交EF于點Q,當是等腰三角形時,請直接寫出BF的長.
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【題目】對兩實數(shù),定義一種新運算,規(guī)定.
例如:.
(1)填空:________;________.
(2)若,求的值.
(3)若,為整數(shù),且,求滿足條件的所有,的值.
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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展.小明計劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過 1 千克的,按每千克 22 元收費;超過 1 千克,超過的部分按每千克 15元收費.乙公司表示:按每千克 16 元收費,另加包裝費 3 元.設(shè)小明快遞物品x 千克.
(1)請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費用 y(元)與 x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當 為何值時小明選擇乙快遞公司更省錢?
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【題目】如圖,矩形ABCD的面積為20cm2,對角線相交于點O.以AB、AO為鄰邊畫平行四邊形AOC1B,對角線相交于點O ;以AB、AO 為鄰邊畫平行四邊形AO1C2B,對角線相交于點O2 :……以此類推,則平行四邊形AO4C5B的面積為( )
A.cm2B.cm2C.cm2D. cm2
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【題目】如圖,把一張直角三角形卡片ABC放在每格寬度為12mm的橫格紙中,三個頂點恰好都落在橫格線上,已知∠BAC=90°,∠α=36°,求直角三角形卡片ABC的面積(精確到1mm).(參考數(shù)據(jù):sin36°≈0.60,cos36°≈0.80,tan36°≈0.75)
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0,-3).
(1)求這個二次函數(shù)的函數(shù)解析式;
(2)當x取何值時,函數(shù)y的值隨著x的增大而增大;
(3)當x取何值時,函數(shù)的值為0.
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