【題目】已知:如圖,點(diǎn),,線段與軸平行,且,拋物線
(1)當(dāng)時(shí),求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求的最大值(用含的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),的解析式為__________,頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________,點(diǎn)__________(填“是”或“否”)在上.
若線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移,設(shè)平移的時(shí)間為(秒).
①若與線段總有公共點(diǎn),求的取值范圍;
②若同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移,在軸及其右側(cè)的圖象與直線總有兩個(gè)公共點(diǎn),直接寫(xiě)出的取值范圍.
【答案】(1),;(2)當(dāng)時(shí), 有最大值0,當(dāng)時(shí),有最大值;(3),,否;①;②.
【解析】
(1)當(dāng)k=1時(shí),該拋物線解析式y=x2-2x-3,y=0時(shí),x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3,該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(-1,0),(3,0);
(2)拋物線y=kx2-2kx-3k的對(duì)稱軸直線x==1,當(dāng)k>0時(shí),x=3時(shí),y有最大值,y最大值=9k-6k-3k=0,當(dāng)k<0時(shí),x=1時(shí),y有最大值,y最大值=k-2k-3k=-4k;
(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0,3)時(shí),拋物線的解析式為y=-x2+2x+3,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4),A(-4,-1),將x=-2代入y=-x2+2x+3,y=-5≠-1,點(diǎn)B不在l上;
①設(shè)平移后B(-2,-1-2t),A(-4,-1-2t),當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí),有y=-5,當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí),有y=-21,l與線段AB總有公共點(diǎn),則-21≤-1-2t≤-5,解得2≤t≤10;
②平移過(guò)程中,設(shè)C(0,3-3t),則拋物線的頂點(diǎn)(1,4-3t),于是 ,解得4≤t<5.
解:(1)當(dāng)時(shí),拋物線解析式為,
當(dāng)時(shí),,解得,,
所以該拋物線與軸的交點(diǎn)的坐標(biāo)為,,
(2)拋物線的對(duì)稱軸為直線,
當(dāng)時(shí),時(shí),,有最大值0,
當(dāng)時(shí),時(shí),,有最大值;
(3),否;
①設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),有,
當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí),有,
當(dāng)拋物線與線段總有公共點(diǎn)時(shí),有,
解得:.
②.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=﹣x+5的圖象與反比例函數(shù)y=kx-1(k≠0)在第一象限的圖象交于A(1,n)和B兩點(diǎn).
(1)求反比例函數(shù)的解析式與點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知的直徑AB垂直弦CD于點(diǎn)E,過(guò)C點(diǎn)作CG∥AD交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F,且CF⊥AD.
(1)求證:CG是⊙O的切線;
(2)若AB=4,求CD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線y=﹣x+b交y軸于點(diǎn)A,交x軸于點(diǎn)B,S△AOB=.
(1)求b的值;
(2)點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)出發(fā)沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)D以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿y軸向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng),C,D兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O時(shí),C,D兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接CD,設(shè)點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,△CDO的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)條件下,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CD交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF∥x軸交AB于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)F作FH⊥CE,垂足為H.在CH上取點(diǎn)M,使得MH:HE=8:33,連接FM,若∠FMH=∠FEH,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正的邊長(zhǎng)為2,頂點(diǎn)、在半徑為的圓上,頂點(diǎn)在圓內(nèi),將正繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)第一次落在圓上時(shí),則點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為__________(結(jié)果保留);若點(diǎn)落在圓上記做第1次旋轉(zhuǎn),將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)第一次落在圓上記做第2次旋轉(zhuǎn),再繞將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)第一次落在圓上,記做第3次旋轉(zhuǎn)……,若此旋轉(zhuǎn)下去,當(dāng)完成第2018次旋轉(zhuǎn)時(shí),邊共回到原來(lái)位置__________次.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,點(diǎn)為直線上一動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)不與、重合).以為邊向右側(cè)作正方形,連結(jié).
(猜想)如圖①,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí),直接寫(xiě)出、、三條線段的數(shù)量關(guān)系.
(探究)如圖②,當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí),判斷、、三條線段的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(應(yīng)用)如圖③,當(dāng)點(diǎn)在線段的反向延長(zhǎng)線上時(shí),點(diǎn)、分別在直線兩側(cè),、交點(diǎn)為點(diǎn)連結(jié),若,,則 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,OD⊥弦BC于點(diǎn)F,交⊙O于點(diǎn)E,連接CE,AE,CD,若∠AEC=∠ODC.
(1)求證:直線CD為⊙O的切線;
(2)若AB=10,BC=8,則線段CD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是菱形的對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)作垂直于的直線交菱形的邊于、兩點(diǎn),設(shè),,,則的面積為,則關(guān)于的函數(shù)圖象的大致形狀是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,并與軸交于點(diǎn),點(diǎn)是對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖①所示, 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于第一象限,連結(jié)BP、AP,求的面積的最大值;
(3)如圖②所示,在對(duì)稱軸的右側(cè)作交拋物線于點(diǎn),求出點(diǎn)的坐標(biāo);并探究:在軸上是否存在點(diǎn),使?若存在,求點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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