【題目】如圖,已知的直徑AB垂直弦CD于點E,過C點作CGADAB延長線于點G,連結(jié)CO并延長交AD于點F,且CFAD

1)求證:CG是⊙O的切線;

2)若AB=4,求CD的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)已知點C在圓上,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FCG=90°,即OCCG;故CG是⊙O的切線.

2)連接BD,先通過證明△BDE∽△OCE ,推出,再由RtOCE中,通過三角函數(shù)的定義,可得CE=OE×cot30°,故代入OE=1可得CE的長.

1)由題意知點C在圓上,

CFAD,

∴∠AFC=90°

CGAD,

∴∠FCG=90°,

OCCG

CG是⊙O的切線;

2)解:連接BD,如圖,

AB為⊙O的直徑,

∴∠ADB=90°.

又∵∠AFO=90°,

∴∠ADB=AFO,∴CFBD

∴△BDE∽△OCE

AECD,且AE過圓心O

CE=DE

BE=OE

AB=4,ABCD

,

又∵,

ABCD,

CD=2CE=

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】距離中考體考時間越來越近,年級想了解初三年級1512名學生周末在家體育鍛煉的情況,在初三年級隨機抽取了18名男生和18名女生,對他們周末在家的鍛煉時間進行了調(diào)查,并收集得到了以下數(shù)據(jù)(單位:分鐘)

男生:2830,3246,6839,80,7066,57,70,95,10058,69,8899,105

女生:3648,7899,56,62,35109,29,8888,6973,55,90,9869,72

統(tǒng)計數(shù)據(jù),并制作了如下統(tǒng)計表:

時間

男生

2

4

女生

1

5

9

3

分析數(shù)據(jù):兩組數(shù)據(jù)的極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示

極差

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

方差

男生

77

66.7

70

617.3

女生

69.7

70.5

547.2

1)請將上面的表格補充完整:    ,    ,        ,    

2)已知該年級男女生人數(shù)差不多,根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù),估計初三年級周末在家鍛煉的時間在90分鐘以上(不包含90分鐘)的同學約有多少人?

3)體育老師看了表格數(shù)據(jù)后認為初三年級的女生周末鍛煉做得比男生好,請你結(jié)合統(tǒng)計數(shù)據(jù),寫出兩條支持體育老師觀點的理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線與雙曲線x>0)交于點

1)求ak的值;

2)已知直線過點且平行于直線,點Pmn)(m>3)是直線上一動點,過點P分別作軸、軸的平行線,交雙曲線x>0)于點、,雙曲線在點MN之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域(不含邊界)記為.橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.

①當時,直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù);②若區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)不超過8個,結(jié)合圖象,求m的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB5,BC3,將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF,點A落在矩形ABCD的邊CD上,連結(jié)CE,CF,若∠CEFα,則tanα_____

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【題目】的值是整數(shù),則自然數(shù)的值為_____

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【題目】如圖,的直徑,上一點,過的切線,交的延長線于點,過,交延長線于點,連接,交于點,交于點,連接

1)求證:;

2)連接,若,,求的長.

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2)當時,求的最大值(用含的代數(shù)式表示);

3)當拋物線經(jīng)過點時,的解析式為__________,頂點坐標為__________,點__________(填“是”或“否”)在上.

若線段以每秒2個單位長的速度向下平移,設平移的時間為(秒).

①若與線段總有公共點,求的取值范圍;

②若同時以每秒3個單位長的速度向下平移,軸及其右側(cè)的圖象與直線總有兩個公共點,直接寫出的取值范圍.

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【題目】某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況,隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數(shù)(“A﹣﹣﹣不超過5”、“B﹣﹣﹣6”、“C﹣﹣﹣7”、“D﹣﹣﹣8”、“E﹣﹣﹣9天及以上),并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

請根據(jù)以上的信息,回答下列問題:

(1)補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖;

(2)所抽查學生參加社會實踐活動天數(shù)的眾數(shù)是   (選填:A、B、C、D、E);

(3)若該市七年級約有2000名學生,請你估計參加社會實踐活動天數(shù)不少于7的學生大約有多少人?

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