【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)E，連接CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC．

（1）求證：直線CD為⊙O的切線；

（2）若AB＝10，BC＝8，則線段CD的長(zhǎng)為　 　．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）．

【解析】

(1)利用圓周角定理結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得出∠OCF+∠DCB=90°，即可得出答案；

(2)利用圓周角定理得出∠ACB=90°，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出DC的長(zhǎng)．

(1)證明：連接OC，

∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，

∴∠CBA=∠ODC，

又∵∠CFD=∠BFO=90，

∴∠DCB=∠BOF，

∵CO=BO，

∴∠OCF=∠B，

∵∠B+∠BOF=90°，

∴∠OCF+∠DCB=90°，

∴直線CD為⊙O的切線；

(2)解：連接AC，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠DCO=∠ACB=90°，

又∵∠D=∠B

∴△OCD∽△ACB，

∵∠ACB=90°，AB=10，BC=8，

∴AC=6，

∴，即，

解得；DC=，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與雙曲線（x>0）交于點(diǎn)．

（1）求a，k的值；

（2）已知直線過(guò)點(diǎn)且平行于直線，點(diǎn)P（m，n）（m>3）是直線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作軸、軸的平行線，交雙曲線（x>0）于點(diǎn)、，雙曲線在點(diǎn)M、N之間的部分與線段PM、PN所圍成的區(qū)域（不含邊界）記為．橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．

①當(dāng)時(shí)，直接寫出區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；②若區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)不超過(guò)8個(gè)，結(jié)合圖象，求m的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3cm，E為CD邊上一點(diǎn)，∠DAE=30°，M為AE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)P、Q．若PQ=AE，則AP等于 cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)，，線段與軸平行，且，拋物線

（1）當(dāng)時(shí)，求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值（用含的代數(shù)式表示）；

（3）當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，的解析式為__________，頂點(diǎn)坐標(biāo)為__________，點(diǎn)__________（填“是”或“否”）在上．

若線段以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，設(shè)平移的時(shí)間為（秒）．

①若與線段總有公共點(diǎn)，求的取值范圍；

②若同時(shí)以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)的速度向下平移，在軸及其右側(cè)的圖象與直線總有兩個(gè)公共點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象記為，函數(shù)的圖象記為，其中為常數(shù)．圖象，合起來(lái)得到的圖象記為．

（1）當(dāng)時(shí)，

①點(diǎn)在圖象上，求的值；

②求圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）當(dāng)圖象的最低點(diǎn)到軸距離為時(shí)，求的值；

（3）已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，當(dāng)圖象與線段有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在一次促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得元、元、元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券元．

（1）求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù)；

（2）如果你在該商場(chǎng)消費(fèi)元，你會(huì)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤還是直接獲得購(gòu)物券？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，點(diǎn)P是BC邊上一點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)E，F是AP上的兩點(diǎn)，連接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF．

求證：（1）△ABF≌△DAE；

（2）DE＝BF+EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市為了解本地七年級(jí)學(xué)生寒假期間參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況，隨機(jī)抽查了部分七年級(jí)學(xué)生寒假參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù)（“A﹣﹣﹣不超過(guò)5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）所抽查學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)天數(shù)的眾數(shù)是　 　（選填：A、B、C、D、E）；

（3）若該市七年級(jí)約有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)參加社會(huì)實(shí)踐“活動(dòng)天數(shù)不少于7天”的學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中 xOy 中，對(duì)于⊙C及⊙C內(nèi)一點(diǎn) P，給出如下定義：若存在過(guò)點(diǎn) P 的直線 l，使得它與⊙C 相交所截得的弦長(zhǎng)為，則稱點(diǎn) P 為⊙C的“k-近內(nèi)點(diǎn)”．

（1）已知⊙O的半徑為 4，

①在點(diǎn)中，⊙O的“4-近內(nèi)點(diǎn)”是______________；

②點(diǎn) P 在直線y=x上，若點(diǎn) P 為⊙O的“4-近內(nèi)點(diǎn)”，則點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)y的取值范圍是____________；

（2）⊙C的圓心為（-1，0），半徑為 3，直線x 軸，y 軸分別交于 M，N，若線段 MN 上存在⊙C的 “2 -近內(nèi)點(diǎn)”，則 b 的取值范圍是____________．

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