Question

【題目】如圖， AD 為△ ABC 的中線， BE 為△ ABD 的中線．

（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度數(shù)；

（2）作△ BED 的邊 BD 邊上的高；

（3）若△ ABC 的面積為 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 邊上的高.

Answer 1

【答案】(1)∠BAD =40°；（2）詳見解析；（3）BD=2.5.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式進(jìn)行計算即可得解；

（2）根據(jù)高線的定義，過點E作BD的垂線即可得解；

（3）根據(jù)三角形的中線把三角形分成的兩個三角形面積相等，先求出△BDE的面積，再根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

（1）在△ABE中，∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，

∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；

（2）如圖，EF為BD邊上的高；

（3）∵AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線，

∴S△ABD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△BDE=

S△ABC，

∵△ABC的面積為20，BD=2.5，

∴S△BDE=BDEF=×5EF=×20，解得EF=2．