【題目】如圖(1),AB=4cm,ACAB,BDAB,AC=BD=3cm,點P在線段AB上以1cm/s的速度由點A向點B運動,同時,點Q在線段BD上由點B向點D運動,他們的運動時間為t(s).

1)若點Q的運動速度與點P的運動速度相等,當(dāng)t=1時,ACPBPQ是否全等,請說明理由

2)判斷此時線段PC和線段PQ的關(guān)系,并說明理由。

3)如圖(2),將圖(1)中的“ACAB,BDAB”改為“∠CAB=DBA=60°”,其他條件不變,設(shè)點Q的運動速度為x cm/s,是否存在實數(shù)x,使得ACPBPQ全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由。

【答案】1)△ACP≌△BPQ,理由見解析;
2PC=PQPCPQ,理由見解析;

3)存在;

【解析】

1)利用SAS證得△ACP≌△BPQ

2)由(1)得出PC=PQ,∠ACP=BPQ,進一步得出∠APC+BPQ=APC+ACP=90°得出結(jié)論即可;

3)分兩種情況:①AC=BP,AP=BQ,②AC=BQ,AP=BP,建立方程組求得答案即可.

解:(1)如圖(1),△ACP≌△BPQ,理由如下:


當(dāng)t=1時,AP=BQ=1

BP=AC=3,

又∵∠A=B=90°,
在△ACP和△BPQ中,

,

∴△ACP≌△BPQSAS).
2PC=PQPCPQ,理由如下:

由(1)可知△ACP≌△BPQ

PC=PQ,∠ACP=BPQ,
∴∠APC+BPQ=APC+ACP=90°
∴∠CPQ=90°
PCPQ
3)如圖(2),分兩種情況討論:

當(dāng)AC=BPAP=BQ時,△ACP≌△BPQ,則

解得,

當(dāng)AC=BQ,AP=BP時,△ACP≌△BQP,則,

解得

綜上所述,存在使得△ACP與△BPQ全等.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料:

小明在學(xué)習(xí)二次根式后,發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以寫成另一個式子的平方,如.善于思考的小明進行了以下探索:

設(shè)(其中、、、均為整數(shù)),則有.

,.這樣小明就找到了一種把類似的式子化為平方式的方法.

請你仿照小明的方法解決下列問題:

(1)當(dāng)、、、均為正整數(shù)時,若,用含、的式子分別表示,得_________,_________.

(2)利用所探索的結(jié)論,填空:(_____+_____)2;

(3),且、均為正整數(shù),求的值?

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【題目】如圖,在10×10的正方形網(wǎng)格中,每個小正方形的邊長都為1,網(wǎng)格中有一個格點△ABC(即三角形的頂點都在格點上).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1;(要求:A與A1,B與B1,C與C1相對應(yīng))

(2)在(1)問的結(jié)果下,連接BB1,CC1,求四邊形BB1C1C的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,為等邊三角形,點坐標為,點軸上位于點上方的一個動點,以為邊向的右側(cè)作等邊,連接,并延長軸于點.

(1)求證:;

(2)當(dāng)點在運動時,是否平分?請說明理由;

(3)當(dāng)點在運動時,在軸上是否存在點,使得為等腰三角形?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,,,于點,.

1)如圖1,求證:;

2)如圖2,若平分,求證:;

3)若,,且為等腰三角形,則______.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在△ABC中,ACBC,∠ACB90°,CEAB相交于點D,且BECE,AFCE,垂足分別為點E、F

1)若AF5,BE2,求EF的長.

2)如圖2,取AB中點G,連接FC、EC,請判斷△GEF的形狀,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地下車庫出口處安裝了“兩段式欄桿”,如圖1所示,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,點E是欄桿兩段的聯(lián)結(jié)點.當(dāng)車輛經(jīng)過時,欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置,其示意圖如圖3所示(欄桿寬度忽略不計),其中ABBC,EFBC,AEF=143°,AB=AE=1.2米,那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為( )(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖等邊三角形ABC的邊長為4,ADBC邊上的中線FAD邊上的動點,EAC邊上一點AE2當(dāng)EFCF取得最小值時,∠ECF的度數(shù)為( )

A. 20° B. 25° C. 30° D. 45°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在ABCD中,DHAB于點H,CD的垂直平分線交CD于點E,交AB于點F,AB=6,DH=4,BF:FA=1:5.

(1)如圖2,作FGAD于點G,交DH于點M,將DGM沿DC方向平移,得到CG′M′,連接M′B.

①求四邊形BHMM′的面積;

②直線EF上有一動點N,求DNM周長的最小值.

(2)如圖3,延長CBEF于點Q,過點QQKAB,過CD邊上的動點PPKEF,并與QK交于點K,將PKQ沿直線PQ翻折,使點K的對應(yīng)點K′恰好落在直線AB上,求線段CP的長.

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