【題目】如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B（0，﹣3），直線l：y＝﹣x+4上點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，把射線BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．

【答案】（7，）

【解析】

將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B，過點(diǎn)A作AE⊥y軸，過點(diǎn)A'作A'F⊥y軸．可證△ABE≌△BA'F，可得A'點(diǎn)坐標(biāo)，即可求直線AA'解析式和直線BC解析式，

直線BC解析式與直線AC解析式組成方程組可求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解：如圖：將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到A'B，過點(diǎn)A作AE⊥y軸，過點(diǎn)A'作A'F⊥y軸．

∵點(diǎn)A在直線y＝﹣x+4上，且橫坐標(biāo)為2，

∴y＝3

∴點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3）

∵點(diǎn)A（2，3），點(diǎn)B（0，﹣3）

∴AE＝2，BE＝6

∵旋轉(zhuǎn)

∴AB＝A'B，∠ABA'＝90°

∴∠ABE+∠A'BF＝90°，且∠ABE+∠EAB＝90°

∴∠A'BF＝∠EAB，且AB＝A'B，∠AEB＝∠A'FB＝90°

∴△ABE≌△BA'F

∴AE＝BF＝2，A'F＝6

∴點(diǎn)A'（6，﹣5）

設(shè)直線AA'解析式為y＝kx+b

∴

解得：k＝﹣2，b＝7

∴解析式y＝﹣2x+7

∵AB＝A'B，∠ABA'＝90°，∠ABC＝45°

∴BC⊥AA'

∴BC解析式y＝x﹣3

∴

解得：x＝7，y＝

∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（7，）

故答案為（7，）

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額，校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出了如下兩個(gè)尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

組別

分組（單位：元）

人數(shù)

A

0≤x＜30

4

B

30≤x＜60

16

C

60≤x＜90

a

D

90≤x＜120

b

E

x≥120

2

請(qǐng)根據(jù)以上圖表，解答下列問題：

（1）填空：這次被調(diào)查的同學(xué)共有__人，a+b=__，m=___；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形C的圓心角度數(shù)；

（3）該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額x在60≤x＜120范圍的人數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在平面直角坐標(biāo)系中A(3，2)，B(4，3)，C(1，1)．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形△A1B1C1；

（2）寫出A1、B1、C1的坐標(biāo)分別是A1(___，___)，B1(___，___)，C1(___，___)；

（3）△ABC的面積是___．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是AB邊上一點(diǎn)，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn) E，連接DE并延長(zhǎng)DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：BD=BF；

（2）若CF=2，tanB=，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)，且DE=DF．連接BF，作EH⊥BF所在直線于點(diǎn)H，連接CH．

（1）如圖1，若點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，CH與AB之間的數(shù)量關(guān)系是 ；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上且不是DC的中點(diǎn)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立給出證明；若不成立，說明理由；

（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別在射線DC，DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DH，過點(diǎn)D作直線DH的垂線，交直線BF于點(diǎn)K，連接CK，請(qǐng)直接寫出線段CK長(zhǎng)的最大值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y=﹣x+2與反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象交于A（a，3），B（3，b）兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D．

(1)求a，b的值及反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在直線y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在x軸正半軸上是否存在點(diǎn)M，使得△MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線 分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C坐標(biāo)為（6,0），若直線AB上存在點(diǎn)P，使∠OPC=90°，則m的取值范圍是________。

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， AD 為△ ABC 的中線， BE 為△ ABD 的中線．

（1）∠ ABE=15°，∠ BED=55°，求∠ BAD 的度數(shù)；

（2）作△ BED 的邊 BD 邊上的高；

（3）若△ ABC 的面積為 20， BD=2.5，求△ BDE 中 BD 邊上的高.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，且分別交軸、軸于、兩點(diǎn)．

（1）求兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求的面積．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案