【題目】在中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的，那么銳角的各個三角函數(shù)值（ ）

A. 都縮小 B. 都不變 C. 都擴大倍 D. 無法確定

【答案】B

【解析】

在Rt△ABC中，如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的，根據(jù)勾股定理可知，另一條直角邊也縮小至原來的，再根據(jù)三邊對應成比例的兩個三角形相似，可知這兩個直角三角形相似，由相似三角形的對應角相等，可知銳角A的大小不變，所以銳角A的各個三角函數(shù)值也都不變．

在Rt△ABC中，設∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c，則b=．

如果在△A′B′C′中，B′C′=a，A′B′=c，即一條直角邊a和斜邊c的長度都縮小至原來的．

那么由勾股定理，可知A′C′==b．

∵a：a=b：b=c：c，∴△A′B′C′∽△ABC，∴∠A′=∠A，∴銳角A的各個三角函數(shù)值都不變．

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑作⊙O，交AB于D，過點O作OE∥AB，交BC于E．

（1）求證：ED為⊙O的切線；

（2）如果⊙O的半徑為，ED=2，延長EO交⊙O于F，連接DF、AF，求△ADF的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）首先連接OD，由OE∥AB，根據(jù)平行線與等腰三角形的性質，易證得≌ 即可得，則可證得為的切線；
（2）連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可得 利用勾股定理即可求得的長，又由OE∥AB，證得根據(jù)相似三角形的對應邊成比例，即可求得的長，然后利用三角函數(shù)的知識，求得與的長，然后利用S△ADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案．

試題解析：(1)證明：連接OD，

∵OE∥AB，

∴∠COE=∠CAD，∠EOD=∠ODA，

∵OA=OD,

∴∠OAD=∠ODA，

∴∠COE=∠DOE，

在△COE和△DOE中，

∴△COE≌△DOE(SAS)，

∴ED⊥OD，

∴ED是的切線；

(2)連接CD，交OE于M，

在Rt△ODE中，

∵OD=32，DE=2，

∵OE∥AB，

∴△COE∽△CAB，

∴AB=5，

∵AC是直徑，

∵EF∥AB，

∴S△ADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

【題型】解答題
【結束】
25

【題目】【題目】已知，拋物線y=ax2+ax+b（a≠0）與直線y=2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．

（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；

（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；

（3）a=﹣1時，直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形 ABCD 中，A（﹣1，0）、B（0，﹣2），頂點 C、D 在雙曲線 y=（x＞0）上，邊 AD 交 y 軸于點 E，若點 E 恰好是 AD 的中點，則 k=_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC．已知AB=2，DE=1，BD=8，設CD=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；

（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最��；

（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數(shù)式的最小值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，在中，過，作的垂線垂足為，，過，作的垂線，垂足為，（，不垂直）．

（1）試說明：四邊形；

（2）四邊形與是不是位似圖形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A，B兩港口，海上有一座小島P，漁民每天都乘輪船從A，B 兩港口沿AP，BP的路線去小島捕魚作業(yè)．已知小島P在A港的北偏東60°方向，在B港的北偏西45°方向，小島P距海岸線MN的距離為30海里.

(1)求AP，BP的長(參考數(shù)據(jù)：≈1.4，≈1.7，≈2.2)；

(2)甲、乙兩船分別從A，B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè)，甲船比乙船晚到小島24分鐘．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用(1)中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)與x軸交于E（-2,0），與y軸交于點A．與x軸交于B(2,0)，與y軸交于點D（0,-4）．它們的圖象如圖所示，請依據(jù)圖象回答以下問題：

（1）a＝ 　

（2）確定的函數(shù)關系式

（3）求△ABC的面積

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，在平面直角坐標系中，圓心為P（x，y）的動圓經過點A（2，8），且與x軸相切于點B.

(1)當x＞0，y=5時，求x的值；

(2)當x = 6時，求⊙P的半徑；

(3)求y關于x的函數(shù)表達式，請判斷此函數(shù)圖象的形狀，并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象（不必列表，畫草圖即可）.

圖① 圖②

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列四個結論：

①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③關于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0沒有實數(shù)根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k為常數(shù)）．其中正確結論的個數(shù)是（　�。�

A. 4個 B. 3個 C. 2個 D. 1個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案