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【題目】如圖, 在東西方向的海岸線MN上有A,B兩港口,海上有一座小島P,漁民每天都乘輪船從A,B 兩港口沿AP,BP的路線去小島捕魚作業(yè).已知小島PA港的北偏東60°方向,在B港的北偏西45°方向,小島P距海岸線MN的距離為30海里.

(1)AP,BP的長(參考數據:≈1.4,≈1.7,≈2.2);

(2)甲、乙兩船分別從A,B兩港口同時出發(fā)去小島P捕魚作業(yè),甲船比乙船晚到小島24分鐘.已知甲船速度是乙船速度的1.2倍,利用(1)中的結果求甲、乙兩船的速度各是多少海里/時?

【答案】(1)AP=60海里,BP=42(海里);(2)甲船的速度是24海里/時,乙船的速度是20海里/

【解析】

1)過點PPEAB于點E,則有PE=30海里,由題意,可知∠PAB=30°,PBA=45°,從而可得 AP=60海里,在RtPEB中,利用勾股定理即可求得BP的長;

(2)設乙船的速度是x海里/時,則甲船的速度是1.2x海里/時,根據甲船比乙船晚到小島24分鐘列出分式方程,求解后進行檢驗即可得.

(1)如圖,過點PPEMN,垂足為E,

由題意,得∠PAB=90°-60°=30°,PBA=90°-45°=45°,

PE=30海里,∴AP=60海里,

PEMN,PBA=45°,∴∠PBE=BPE= 45°,

PE=EB=30海里,

RtPEB中,BP==30≈42海里,

AP=60海里,BP=42(海里);

(2)設乙船的速度是x海里/時,則甲船的速度是1.2x海里/時,

根據題意,得,

解得x=20,

經檢驗,x=20是原方程的解,

甲船的速度為1.2x=1.2×20=24(海里/).,

答:甲船的速度是24海里/時,乙船的速度是20海里/.

練習冊系列答案
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【題目】如圖,正方形紙片ABCD中,對角線AC、BD交于點O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點A恰好與BD上的點F重合,展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G,連結GF,給出下列結論:①∠ADG=22.5°;②tan∠AED=2;③SAGD=SOGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若SOGF=1,則正方形ABCD的面積是6+4 ,其中正確的結論個數為( 。
A.2
B.3
C.4
D.5

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【題目】下表為某個雨季水庫管理員記錄的水庫一周內的水位變化情況,警戒水位為150m(上周末的水位剛好達到警戒水位).

星期

增減/m

+1.2

+0.4

+0.8

﹣0.1

+0.7

﹣0.7

﹣1.1

注:正數表示比前一天水位上升,負數表示比前一天水位下降.

(1)本周哪一天水位最高?有多少米?

(2)本周哪一天水位最低?有多少米?

(3)根據給出的數據,以警戒水位為0點,用折線統(tǒng)計圖表示本周內該水庫的水位情況.

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【題目】解方程

(1)3x-2=1-2(x+1)

(2)

(3)2x+3(2x﹣1)=16-(x+1)

(4)

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【題目】某校為了做好大課間活動,計劃用400元購買10件體育用品,備選體育用品及單價如下表(單位:元)

備選體育用品

籃球

排球

羽毛球拍

單價(元)

50

40

25

(1)400元全部用來購買籃球和羽毛球拍共10件,問籃球和羽毛球拍各購買多少件?

(2)400元全部用來購買籃球、排球和羽毛球拍三種共10件,能實現嗎?(若能實現直接寫出一種答案即可,若不能請說明理由.)

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】操作探究:已知在紙面上有一數軸(如圖所示).

操作一

(1)折疊紙面,使1表示的點與-1表示的點重合,則-3表示的點與________表示的點重合;

操作二:

(2)折疊紙面,使-1表示的點與3表示的點重合,回答以下問題:

5表示的點與數________表示的點重合;

②若數軸上A、B兩點之間距離為11(AB的左側),且A、B兩點經折疊后重合,求A、B兩點表示的數是多少.

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【題目】如圖,△ABC ∠BAC=90°,AB=AC,DBC上一動點,連接AD,過點AAEAD,并且始終保持AE=AD,連接CE.

(1)求證△ABD △ACE ;

(2)若AF平分∠DAEBCF,探究線段BD,DF,FC之間的數量關系并證明;

(3)在(2)的條件下,BD=3,CF=4,AD的長.

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【題目】已知二次函數y=ax2﹣2ax+c(a<0)的最大值為4,且拋物線過點( ,﹣ ),點P(t,0)是x軸上的動點,拋物線與y軸交點為C,頂點為D.
(1)求該二次函數的解析式,及頂點D的坐標;
(2)求|PC﹣PD|的最大值及對應的點P的坐標;
(3)設Q(0,2t)是y軸上的動點,若線段PQ與函數y=a|x|2﹣2a|x|+c的圖象只有一個公共點,求t的取值.

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【題目】某學校計劃購買一批課外讀物,為了了解學生對課外讀物的需求情況,學校進行了一次“我最喜愛的課外讀物”的調查,設置了“文學”、“科普”、“藝術”和“其他”四個類別,規(guī)定每人必須并且只能選擇其中一類,現從全體學生的調查表中隨機抽取了部分學生的調查表進行統(tǒng)計,并把統(tǒng)計結果繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,則在扇形統(tǒng)計圖中,藝術類讀物所在扇形的圓心角是度.

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