【題目】如圖①,在平面直角坐標(biāo)系中,圓心為P(x,y)的動圓經(jīng)過點A(2,8),且與x軸相切于點B.
(1)當(dāng)x>0,y=5時,求x的值;
(2)當(dāng)x = 6時,求⊙P的半徑;
(3)求y關(guān)于x的函數(shù)表達式,請判斷此函數(shù)圖象的形狀,并在圖②中畫出此函數(shù)的圖象(不必列表,畫草圖即可).
圖① 圖②
【答案】(1)x=6;(2)y=5,則圓P的半徑為5;(3)圖象為拋物線,圖象見解析
【解析】
(1)由y=5,得到P(x,5),連接AP,PB,由切線的性質(zhì)知PB⊥x軸,結(jié)合勾股定理可求出x的值;
(2)由題意得到AP=PB,根據(jù)勾股定理求出y的值,即為圓P的半徑;
(3)把(2)中得到的式子=y整理,確定出y關(guān)于x的函數(shù)解析式,畫出函數(shù)圖象即可;
解:(1)由y=5,得到P(x,5),連接AP,PB,
∵圓P與x軸相切,
∴PB⊥x軸,
即PB=5,
由AP=PB,由勾股定理得,x=2+=2+4=6,
∴x=6.
(2)由x=6,得到P(6,y),連接AP,PB,
∵圓P與x軸相切,
∴PB⊥x軸,即PB=y,由AP=PB,得到=y,
解得:y=5,則圓P的半徑為5;
(3)同(2),由AP=PB,得到(x﹣2)2+(8﹣y)2=y2,
整理得:=,
即圖象為拋物線,
畫出函數(shù)圖象,如圖②所示;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情,為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書,讀好書“,某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn),學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本,最多的有8本,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表,如圖所示:
本數(shù)(本) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
5 | a | 0.2 |
6 | 18 | 0.36 |
7 | 14 | b |
8 | 8 | 0.16 |
合計 | 50 | c |
我們定義頻率=,比如由表中我們可以知道在這次隨機調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學(xué)為18人,因此這個人數(shù)對應(yīng)的頻率就是=0.36.
(1)統(tǒng)計表中的a、b、c的值;
(2)請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整;
(3)求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);
(4)若該校八年級共有600名學(xué)生,你認(rèn)為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級學(xué)生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎?請寫出你的計算過程.
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【題目】在中,如果一條直角邊和斜邊的長度都縮小至原來的,那么銳角的各個三角函數(shù)值( )
A. 都縮小 B. 都不變 C. 都擴大倍 D. 無法確定
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【題目】已知,
(1)如圖,,,是的平分線,是的平分線,求的度數(shù);
(2)如果(1)中條件變?yōu)?/span>,,其它條件不變,則_____________.(直接寫出答案)
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【題目】在直徑為1000毫米的圓柱形油罐內(nèi)裝進一些油.其橫截面如圖.油面寬AB=600毫米.
(1)求油的最大深度;
(2)如果再注入一些油后,油面寬變?yōu)?/span>800毫米,此時油面上升了多少毫米?
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【題目】如圖,點D是直角等腰△ABC斜邊AB的中點,M為邊AC上不和A、C重合的一動點,聯(lián)結(jié)DM,過D作DNDM,交BC于N,聯(lián)結(jié)MN.
(1)求證:以AM、MN、BN為邊的三角形是直角三角形
(2)如果AC2,AMx,試用x表示△DMN的面積,并求當(dāng)ADM22.5時△DMN的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的高,AE是∠BAC的平分線,∠EAD=10°,∠B=50°,求∠C的度數(shù).
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【題目】解方程
(1)2x2+4x﹣3=0(配方法解)
(2)5x2﹣8x+2=0(公式法解)
(3)3(x﹣5)2=2(5﹣x)
(4)(3x+2)(x+3)=x+14.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點D在△ABC內(nèi),BD=BC,∠DBC=60°,點E在△ABC外,∠BCE=150°,∠ABE=60°.
(1)求證:△ADB≌△ADC , 并求出∠ADB的度數(shù);
(2)小明說△ABE是等腰三角形,小華說△ABE是等邊三角形.請問 說法更準(zhǔn)確,并說明理由.
(3)連接DE,若DE⊥BD,DE=8,求AD的長.
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