【題目】如圖,C為線段BD上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)B、DABBDEDBD,連接AC、EC.已知AB=2,DE=1,BD=8,設(shè)CD=x

1)用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長(zhǎng);

2)請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)C滿足什么條件時(shí),AC+CE的值最;

3)根據(jù)(2)中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值.

【答案】1;(2A、C、E三點(diǎn)共線;(313.

【解析】

1)由于△ABC和△CDE都是直角三角形,故ACCE可由勾股定理求得;

2)若點(diǎn)C不在AE的連線上,根據(jù)三角形中任意兩邊之和>第三邊知,AC+CEAE,故當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最小;

3)由(1)(2)的結(jié)果可作BD=12,過(guò)點(diǎn)BABBD,過(guò)點(diǎn)DEDBD,使AB=2ED=3,連接AEBD于點(diǎn)C,則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)式的最小值,然后構(gòu)造矩形AFDB,RtAFE,利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值.

解:(1)設(shè)CD=x,則BC=8-x,

AC=,CE=,

AC+CE=+;

2)由兩點(diǎn)之間線段最短可知,當(dāng)A、C、E三點(diǎn)共線時(shí),AC+CE的值最。

3)如右圖所示

BD=12,過(guò)點(diǎn)BABBD,過(guò)點(diǎn)DEDBD,使AB=2,ED=3,連接AEBD于點(diǎn)C,設(shè)BC=x,則AE的長(zhǎng)即為代數(shù)的最小值.

過(guò)點(diǎn)AAFBDED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,得矩形ABDF

AB=DF=2,AF=BD=12,EF=ED+DF=3+2=5,

所以AE===13

的最小值為13

練習(xí)冊(cè)系列答案
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本數(shù)(本)

頻數(shù)(人數(shù))

頻率

5

a

0.2

6

18

0.36

7

14

b

8

8

0.16

合計(jì)

50

c

我們定義頻率=,比如由表中我們可以知道在這次隨機(jī)調(diào)查中抽樣人數(shù)為50人課外閱讀量為6本的同學(xué)為18人,因此這個(gè)人數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率就是=0.36.

(1)統(tǒng)計(jì)表中的a、b、c的值;

(2)請(qǐng)將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整;

(3)求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù);

(4)若該校八年級(jí)共有600名學(xué)生,你認(rèn)為根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果可以估算分析該校八年級(jí)學(xué)生課外閱讀量為7本和8本的總?cè)藬?shù)為多少嗎?請(qǐng)寫出你的計(jì)算過(guò)程.

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【題目】將如圖所示的牌面數(shù)字分別是1,2,3,4的四張撲克牌背面朝上,洗勻后放在桌面上.

1)從中隨機(jī)抽出一張牌,牌面數(shù)字是偶數(shù)的概率是 ;

2)從中隨機(jī)抽出二張牌,兩張牌牌面數(shù)字的和是5的概率是 ;

3)先從中隨機(jī)抽出一張牌,將牌面數(shù)字作為十位上的數(shù)字,然后將該牌放回并重新洗勻,再隨機(jī)抽取一張,將牌面數(shù)字作為個(gè)位上的數(shù)字,請(qǐng)用畫樹(shù)狀圖或列表的方法求組成的兩位數(shù)恰好是4的倍數(shù)的概率.

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【題目】某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元.每天可以銷售48件,為盡快減少庫(kù)存,商場(chǎng)決定降價(jià)促銷.

(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件32.4元,求兩次下降的百分率;

(2)經(jīng)調(diào)查,若每降價(jià)0.5元,每天可多銷售4件,那么每天要想獲得510元的利潤(rùn),每件應(yīng)降價(jià)多少元?

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(1)如圖,當(dāng)α=90°時(shí),DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系是 ;

(2)如圖,將圖中的正方形ABCD改為ADC=120°的菱形,其他條件不變,當(dāng)α=60°時(shí),(1)中的結(jié)論變?yōu)镈E+DF=AD,請(qǐng)給出證明;

(3)在(2)的條件下,若旋轉(zhuǎn)過(guò)程中QPN的邊PQ與射線AD交于點(diǎn)E,其他條件不變,探究在整個(gè)運(yùn)動(dòng)變化過(guò)程中,DE,DF,AD之間滿足的數(shù)量關(guān)系,直接寫出結(jié)論,不用加以證明

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1)如圖,,的平分線,的平分線,求的度數(shù);

2)如果(1)中條件變?yōu)?/span>,,其它條件不變,則_____________.(直接寫出答案)

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