Question

【題目】閱讀后填空：某家燈具廠為了比較甲、乙兩種燈的使用壽命，各抽出8支做試驗(yàn)，結(jié)果如下（單位：小時(shí)）．
甲：457，438，460，443，464，459，444，451；
乙：466，455，467，439，459，452，464，438．
試說(shuō)明哪種燈的使用壽命長(zhǎng)？哪種燈的質(zhì)量比較穩(wěn)定？

Answer 1

【答案】解：∵甲種燈的平均壽命是： ×（457+438+460+443+464+459+444+451）=452（小時(shí)），

乙種燈的平均壽命是： ×（466+455+467+439+459+452+464+438）=455（小時(shí)），

∴乙種燈的使用壽命長(zhǎng)；

甲種燈的方差S2= ×[42+（﹣14）2+…+（﹣1）2]=78，

標(biāo)準(zhǔn)差為S甲=8.83，

同理乙種燈的標(biāo)準(zhǔn)差為S乙=10.70．

故甲種燈的質(zhì)量比較穩(wěn)定

【解析】一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，甲種燈的平均壽命乙種燈的平均壽命，故乙種燈的使用壽命長(zhǎng)；方差=這組數(shù)據(jù)的每一個(gè)數(shù)減去平均數(shù)差的平方和再除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)進(jìn)一步算出兩種等的標(biāo)準(zhǔn)差，知標(biāo)準(zhǔn)差為S甲乙種燈的標(biāo)準(zhǔn)差，故甲種燈的質(zhì)量比較穩(wěn)定。

【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用算術(shù)平均數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)．解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件確定總數(shù)量以及與它相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)．