Question

【題目】（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和矩形ABCD在第二象限，AD平行于x軸，且AB=2，AD=4，點C的坐標(biāo)為（﹣2，4）．

（1）直接寫出A、B、D三點的坐標(biāo)；

（2）若將矩形只向下平移，矩形的兩個頂點恰好同時落在反比例函數(shù)的圖象上，求反比例函數(shù)的解析式和此時直線AC的解析式y=mx+n．并直接寫出滿足的x取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）A（﹣6，6），B（﹣6，4），D（﹣2，6）；（2）．

【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：點A、B的橫坐標(biāo)相同，B、C的縱坐標(biāo)相同，A、D的縱坐標(biāo)相同，C、D的橫坐標(biāo)相同，據(jù)此很容易寫出點B、C、D的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)題意可知：平移后的矩形中B、D兩點在y=kx的圖象上；

設(shè)平移距離為a，則可以表示出點B′，點D′的坐標(biāo)，將點B′、D′的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出a的值，，進而得到A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)；將B′的坐標(biāo)代入y=kx中得到反比例函數(shù)的解析式，將A′、C′代入直線中得到直線的解析式，據(jù)此相信你能解答本題了.

解：（1）A（﹣6，6），B（﹣6，4），D（﹣2，6）；

（2）如圖，矩形ABCD向下平移后得到矩形，

設(shè)平移距離為a，則B′（﹣6，4﹣a），D′（﹣2，6﹣a）∵點B′，點D′在y=的圖象上，

∴﹣6（4﹣a）=﹣2（6﹣a），

解得a=3，

∴點A′（﹣6，3），B′（﹣6，1），C′（﹣2，1），D′（﹣2，3），

將點B′（﹣6，1）代入y=得：k=﹣6，

∴反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．

將A′（﹣6，3），C′（﹣2，1）點代入y=mx+n中得：，

解得：，

所以它的解析式為：

滿足的x取值范圍即是的取值范圍，即：．