【題目】已知,點(diǎn)在直線上,,點(diǎn)在線段上,,連接,則的度數(shù)為______

【答案】15°或75°

【解析】

分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí),過點(diǎn)EEFABF,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得AE=2EF,根據(jù)AE=2EC可得EF=EC,即可證明點(diǎn)E在∠ABC的角平分線上,進(jìn)而可得∠CBE=30°,由BC=CD可得∠CBD=CDB=45°,根據(jù)∠EBD=CBD-CBE即可得答案;②當(dāng)點(diǎn)DAC的延長線上時(shí),由①可得∠CBE=30°,∠CBD=45°,根據(jù)∠EBD=CBE+CBD即可得答案.

①如圖,當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上時(shí),過點(diǎn)EEFABF,

∵∠A=30°,∠ACB=90°,

∴∠ABC=60°,

∵∠A=30°EFAB,

AE=2EF

AE=2EC,

EF=EC,

∵∠ACB=EFA=90°,

∴點(diǎn)E在∠ABC的角平分線上,

∴∠CBE=30°,

CD=CB,∠ACB=90°,

∴∠CBD=CDB=45°

∴∠EBD=CBD-CBE=45°-30°=15°.

②當(dāng)點(diǎn)DAC的延長線上時(shí),

同①可得∠CBE=30°,∠DBC=45°,

∴∠EBD=CBE+DBC=45°+30°=75°.

綜上所述:∠EBD的度數(shù)為15°75°.

故答案為:15°75°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10分)某工廠計(jì)劃在規(guī)定時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)24000個(gè)零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個(gè)零件,則在規(guī)定時(shí)間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個(gè)零件.

1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)和規(guī)定的天數(shù).

2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時(shí),引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)比20個(gè)工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個(gè)零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果兩條線段將一個(gè)三角形分成3個(gè)等腰三角形,我們把這兩條線段叫做這個(gè)三角形的三分線.如圖1中的BD和CE就是兩條三分線.

(1)請你在圖2中畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線,并標(biāo)注每個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)(畫出一種即可);
(2)△ABC中,∠B=30°,AD和DE是△ABC的三分線,點(diǎn)D在BC邊上,點(diǎn)E在AC邊上,且AD=BD,DE=CE,請?jiān)趫D3上畫出示意圖;
(3)在(2)的前提下,設(shè)∠C=x°,試求出x所有可能的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,畫,并畫的平分線

1)將三角尺的直角頂點(diǎn)落在的任意一點(diǎn)P上,使三角尺的兩條直角邊與的兩邊分別垂直,垂足為E、F(如圖1),則   (選填<,>,=)

2)把三角尺繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)(如圖2),相等嗎?試猜想、的大小關(guān)系,并說明理由.

拓展延伸1:在(2)條件下,過點(diǎn)P作直線,分別交、于點(diǎn)G、H,如圖3

①圖中全等三角形有多少對(不添加輔助線)

②猜想、、之間的關(guān)系,并證明你的猜想.

拓展延伸2

,并畫的平分線,在上任取一點(diǎn)P,作的兩邊分別與相交于E、F兩點(diǎn)(如圖4),相等嗎?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,在中,F(xiàn)G∥EB,,那么等于多少度?為什么?

解:=_______________

因?yàn)?/span>______________________),

所以_________________________________).

因?yàn)?/span>(已知),

所以_____________________).

所以DEBC_____________________).

所以=_________(____________________).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某書店在圖書批發(fā)中心選購兩種科普書,種科普書每本進(jìn)價(jià)比種科普書每本進(jìn)價(jià)多.若用元購進(jìn)種科普書的數(shù)量是用元購進(jìn)種科普書數(shù)量的.

1)求兩種科普書每本進(jìn)價(jià)各是多少元;

2)該書店計(jì)劃種科普書每本售價(jià)為元,種科普書每本售價(jià)為元,購進(jìn)種科普書的數(shù)量比購進(jìn)種科普書的數(shù)量的還少本,若兩種科普書全部售出,使總獲利超過元,則至少購進(jìn)種科普書多少本?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(﹣5,0),對稱軸為直線x=﹣2,給出四個(gè)結(jié)論:①b2>4ac;②4a+b=0;③函數(shù)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0);④若點(diǎn)(﹣4,y1)、(﹣1,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2 . 其中正確結(jié)論是( )

A.②④
B.①④
C.①③
D.②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】畫圖并填空:如圖,方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都為1.在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′,圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′

(1)在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′;

(2)畫出BC邊上的高線AE;

(3)利用網(wǎng)格點(diǎn)和三角板畫圖或計(jì)算:△A′B′C′的面積為______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀后填空:某家燈具廠為了比較甲、乙兩種燈的使用壽命,各抽出8支做試驗(yàn),結(jié)果如下(單位:小時(shí)).
甲:457,438,460,443,464,459,444,451;
乙:466,455,467,439,459,452,464,438.
試說明哪種燈的使用壽命長?哪種燈的質(zhì)量比較穩(wěn)定?

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