【題目】已知△ABC,AB=AC,D為直線BC上一點(diǎn),E為直線AC上一點(diǎn),AD=AE ,設(shè)∠BAD=α,∠CDE=β.
(1)如圖,若點(diǎn)D在線段BC上,點(diǎn)E在線段AC上.
①如果∠ABC=60°,∠ADE=70°, 那么α=_______,β=_______.
②求α、β之間的關(guān)系式.
(2)是否存在不同于以上②中的α、β之間的關(guān)系式?若存在,求出這個(gè)關(guān)系式,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)①20,10;②α=2β;(2)α=2β-180°.
【解析】
試題分析:(1)①在△ADE中,由AD=AE,∠ADE=70°,不難求出∠AED和∠DAE;由AB=AC,∠ABC=60°,可得∠BAC=∠C=∠ABC=60°,則α=∠BAC-∠DAE,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得β=∠AED-∠C;②求解時(shí)可借助設(shè)未知數(shù)的方法,然后再把未知數(shù)消去的方法,可設(shè)∠ABC=x,∠ADE=y;(2)有很多種不同的情況,做法與(1)中的②類似,可求這種情況:點(diǎn)E在CA延長線上,點(diǎn)D在線段BC上.
試題解析:(1)①∵AD=AE,∴∠AED=∠ADE=70°,∠DAE=40°,又∵AB=AC,∠ABC=60°,∴∠BAC=∠C=∠ABC=60°,∴α=∠BAC-∠DAE=60°-40°=20°,β=∠AED-∠C=70°-60°=10°;
②設(shè)∠ABC=x,∠ADE=y,則∠ACB=x,∠AED=y,在△DEC中,y=β+x,在△ABD中,α+x=y+β,∴α=2β.
(2)如圖2,點(diǎn)E在CA延長線上,點(diǎn)D在線段BC上,設(shè)∠ABC=x,∠ADE=y,則∠ACB=x,∠AED=y,在△ABD中,x+α=β-y,在△DEC中,x+y+β=180°,∴α=2β-180°.
注:求出其它關(guān)系式,相應(yīng)給分,如點(diǎn)E在CA的延長線上,點(diǎn)D在CB的延長線上,可得α=180°-2β.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形草坪ABCD中,∠B=90°,AB=24m,BC=7m,CD=15m,AD=20m.
(1)判斷∠D是否是直角,并說明理由.
(2)求四邊形草坪ABCD的面積.
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【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上,其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度,將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得△A1B1C1 .
(1)在圖中畫出△A1B1C1;
(2)寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo);
(3)求出點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長.
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【題目】能判定四邊形ABCD為平行四邊形的題設(shè)是( )。
A. AB∥CD,AD=BC B. AB=CD,AD=BC
C. ∠A=∠B,∠C=∠D D. AB=AD,CB=CD
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【題目】如圖所示,在Rt△ABC中,∠A=90°,DE∥BC,F(xiàn),G,H,I分別是DE,BE,BC,CD的中點(diǎn),連接FG,GH,HI,IF,F(xiàn)H,GI.對于下列結(jié)論:①∠GFI=90°;②GH=GI;③GI= (BC﹣DE);④四邊形FGHI是正方形.其中正確的是(請寫出所有正確結(jié)論的序號).
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