【題目】如圖，四邊形草坪ABCD中，∠B=90°，AB=24m，BC=7m，CD=15m，AD=20m．

（1）判斷∠D是否是直角，并說明理由．
（2）求四邊形草坪ABCD的面積．

【答案】
（1）解：∠D是直角，理由如下：

連接AC，

∵∠B=90°，AB=24m，BC=7m，

∴AC2=AB2+BC2=242+72=625，

∴AC=25（m）．

又∵CD=15m，AD=20m，152+202=252，即AD2+DC2=AC2，

∴△ACD是直角三角形，或∠D是直角


（2）解：S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC

= ABBC+ ADDC

=234（m2）．


【解析】（1）連接AC，先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再依據(jù)勾股定理的逆定理得到∠D是直角；
（2）由題意可知S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADC，然后將四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形的面積之和求解即可.

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①若AB=CD=1，AB∥CD，求對角線BD的長．

②若AC⊥BD，求證：AD=CD；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=9，點P是對角線BD上一點，且BP=2PD，過點P作直線分別交邊AD，BC于點E，F(xiàn)，使四邊形ABFE是等腰直角四邊形，求AE的長．

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【題目】已知△ABC，AB=AC，D為直線BC上一點，E為直線AC上一點，AD=AE ，設(shè)∠BAD=α，∠CDE=β．

（1）如圖，若點D在線段BC上，點E在線段AC上．

①如果∠ABC=60°，∠ADE=70°， 那么α=_______，β=_______．

②求α、β之間的關(guān)系式．

（2）是否存在不同于以上②中的α、β之間的關(guān)系式？若存在，求出這個關(guān)系式，若不存在，請說明理由．

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【題目】位于環(huán)水東灣新城區(qū)的茂名市第一中學(xué)新校區(qū)占地面積約為536.5畝．將536.5用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A.0.5365×103
B.5.365×102
C.53.65×10
D.536.5

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【題目】甲，乙兩輛汽車分別從A，B兩地同時出發(fā)，沿同一條公路相向而行，已知甲車勻速行駛；乙車出發(fā)2h后休息，與甲車相遇后繼續(xù)行駛，結(jié)果同時分別到達(dá)B，A兩地．設(shè)甲、乙兩車與B地的距離分別為y甲（km），y乙（km
），甲車行駛的時間為x（h），y甲 ， y乙與x之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象解答下列問題：

（1）當(dāng)0＜x＜2時，求乙車的速度；
（2）求乙車與甲車相遇后y乙與x的關(guān)系式；
（3）當(dāng)兩車相距20km時，直接寫出x的值．

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【題目】如圖，在ABCD中，∠ABC=60°，AB=BC=6cm，點M、N分別在BC和CD上，且∠MAN=60°，則四邊形AMCN的面積是多少（ ）

A.6cm2
B.18cm2
C.9 cm2
D.8 cm2

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