Question

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，將△ABC繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得△A1B1C1 ．

（1）在圖中畫(huà)出△A1B1C1；
（2）寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
（3）求出點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）（2,﹣4）
（3）解：由勾股定理可得，CO=

∴點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為： ×2×π× = π．

【解析】解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）由圖可得，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2，﹣4），
（3）由勾股定理可得，CO= 10

∴點(diǎn)C所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為： ×2×π× = π．

所以答案是：（1）見(jiàn)解答過(guò)程；（2）（2，﹣4）；（3）π.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用圖形的旋轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同的角度，任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．旋轉(zhuǎn)的方向、角度、旋轉(zhuǎn)中心是它的三要素；①旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了．