Question

5．某超市在五十天內(nèi)試銷一款成本為40元/件的新型商品，此款商品在第x天的銷售量p（件）與銷售的天數(shù)x的關(guān)系為p=120-2x，銷售單價(jià)q（元/件）與x滿足：當(dāng)1≤x＜25時(shí)，q=x+60；當(dāng)25≤x≤50時(shí)，q=40+$\frac{1125}{x}$．
（1）求該超市銷售這款商品第x天獲得的利潤(rùn)y（元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）這五十天，該超市第幾天獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)y=p（q-40），根據(jù)1≤x＜25時(shí)，q=x+60；25≤x≤50時(shí)，q=40+$\frac{1125}{x}$分別代入可得；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)分別求得最大值，比較可得．

解答 解：（1）y=p（q-40），
當(dāng)1≤x＜25時(shí)，y=（120-2x）（x+60-40）=-2x²+80x+2400；
當(dāng)25≤x≤50時(shí)，y=（120-2x）（40+$\frac{1125}{x}$-40）=$\frac{135000}{x}$-2250；

（2）當(dāng)1≤x＜25時(shí)，y=-2x²+80x+2400=-2（x-20）²+3200，
∴當(dāng)x=20時(shí)，y取得最大值3200；
當(dāng)25≤x≤50時(shí)，y=$\frac{135000}{x}$-2250，
當(dāng)x=25時(shí)，y取得最大值為3150；
答：該超市第20天獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為3200元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用與反比例函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．