Question

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論： ①abc＜0②2a+b=0③當(dāng)x=﹣1或x=3時(shí)，函數(shù)y的值都等于0．④4a+2b+c＜0,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】C

【解析】

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解：①由圖知：拋物線開口向上，得a<0；

拋物線與y軸的正半軸相交，得c>0；

拋物線的對稱軸為x==1，b=-2a，故b>0；

∴abc<0，故①正確；

②∵拋物線的對稱軸為x==1，b=-2a，

∴2a+b=0，故②正確；

③由函數(shù)圖像可知，拋物線與x軸交點(diǎn)橫坐標(biāo)為-1和3，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的值都等于，故③正確；

④根據(jù)拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)是（3，0）；

當(dāng)x<-1或x>3時(shí)，y＜0；當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0.

所以當(dāng)x=2時(shí)，也有y>0，即4a+2b+c>0；故④錯誤；

所以這結(jié)論正確的有①②③．

故答案選C．