【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標為.
(1)如圖1,若點B 在x軸正半軸上,點,,,求點B坐標;
(2)如圖2,若點B 在x軸負半軸上,軸于點E,軸于點F,,MF交直線AE于點M,若點,BM=5,求點M坐標.
【答案】(1)B(4,0);(2)M(3,-3)
【解析】
(1)作AD⊥x軸,CE⊥x軸,垂足分別為D、E,先利用AAS定理證明△ADB≌△BEC得出BD=CE,從而求出OD,CE,最后進一步求解即可;
(2)在AM上截取AN=OB,連接FN,先后根據(jù)SAS定理證明△BOF≌△NAF與△BFM≌△NFM,然后進一步求出NM,AN的值,最后根據(jù)題求解即可.
(1)如圖1:作AD⊥x軸,CE⊥x軸,垂足分別為D、E,
∴∠ADB=∠BEC=90°,
∴∠DAB+∠ABD=90°,
∵AB⊥BC,
∴∠EBC+∠ABD=90°,
∴∠DAB=∠ABC,
在△ADB與△BEC中,
∵∠ADB=∠BEC,∠DAB=∠EBC,AB=BC,
∴△ADB≌△BEC(AAS),
∴BD=CE,
∵A(3,3),C(-1,1),
∴OD=3,CE=1,
∴OB=OD+BD=OD+CE=3+1=4,
∴B點坐標為(4,0).
(2)如圖2:在AM上截取AN=OB,連接FN,
∵A(3,3),
∴OF=AF=OE=3,
在△BOF與△NAF中,
∵AN=OB,∠A=∠BOF,OF=AF,
∴△BOF≌△NAF(SAS),
∴BF=NF,∠BFO=∠NFA,
∵∠BFM=∠BFO+∠OFM=45°,
∴∠NFA+∠OFM=45°,
∴∠OFA=90°,
∴∠NFM=∠OFA-∠NFA-∠OFM=45°,
∴∠BFM=∠NFM,
在△BFM與△NFM中,
∵BF=AN,∠BFM=∠NFM,FM=FM,
∴△BFM≌△NFM(SAS),
∴BM=NM,
∵BM=5,B(-1,0),
∴NM=5,OB=AN=1,
∴EM=AN+NM-AE=3,
∴M點坐標為(3,-3).
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【題目】如圖,已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,延長BC至D使CD=BC,連接AD,且AD=4,點P為線段AC上一動點,連接BP.則2BP+AP的最小值為__________.
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【題目】如圖,點E到△ABC三邊的距離相等,過點E作MN∥BC交AB于M,交AC于N.若BM+CN=2019,則線段NM的長為( )
A.2017B.2018C.2019D.2020
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【題目】如圖,中,,,,,將邊AC沿CE翻折,使點A落在AB上的點D處;再將邊BC沿CF翻折,使點B落在CD的延長線上的點B′處,兩條折痕與斜邊AB分別交于點E、F,則線段EF的長為( )
A.B.C.4D.
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【題目】小強騎車從家到學校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路,在這段路上小強騎車的距離s(千米)與騎車的時間t(分鐘)之間的函數(shù)關系如圖所示,請根據(jù)圖中信息回答下列問題:
(1)小強去學校時下坡路長 千米;
(2)小強下坡的速度為 千米/分鐘;
(3)若小強回家時按原路返回,且上坡的速度不變,下坡的速度也不變,那么回家騎車走這段路的時間是 分鐘.
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【題目】如圖,在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中,點 A,B,C 在小正方形的頂點上.
(1)在圖中畫出與△ ABC 關于直線 l 成軸對稱的△ AB′C ′;
(2)請在直線 l 上找到一點 P,使得 PC+PB 的距離之和最小,在圖中畫出點P的位置,并求出這個最小距離是多少?
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,AD垂直于過點C的切線,垂足為D,CE垂直AB,垂足為E.延長DA交⊙O于點F,連接FC,F(xiàn)C與AB相交于點G,連接OC.
(1)求證:CD=CE;
(2)若AE=GE,求證:△CEO是等腰直角三角形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,A(-1,5),B(-2,0),C(-4,3).
(1)請畫出△ABC關于y軸對稱的△A,B,C,,并寫出點C的坐標;
(2)求△ABC的面積;
(3)在y軸上畫出點P的位置,使線段PA+PB的值最小,并直接寫出PA+PB的最小值.
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