Question

16．如圖，AD，BC分別平分∠CAB，∠DBA，且∠1=∠2，試探究AC與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 證出∠CAB=∠DBA，由ASA證明△ABC≌△BAD，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．

解答 解：AC=BD；理由如下：如圖所示：
∵AD，BC分別平分∠CAB，∠DBA，
∴∠1=$\frac{1}{2}$∠CAB，∠2=$\frac{1}{2}$∠DBA，
∵∠1=∠2，
∴∠CAB=∠DBA，
在△ABC和△BAD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CAB=∠DBA}&{\;}\\{AB=BA}&{\;}\\{∠1=∠2}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD（ASA），
∴AC=BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義；證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．