Question

17．已知分式（$\frac{2n+1}{n}$+n）÷$\frac{{n}^{2}-1}{n}$，然后解答下列問題．
（1）若n滿足一元二次方程n²+n-2=0，先化簡原分式，再求值；
（2）原分式的值能等于0嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）將原分式化簡，根據(jù)n²+n-2=0求出n的值，將求得的符合分式意義的n的值代入計算可得；
（2）若分式的值為0，即分子為0，可得n的值不符合分式有意義條件．

解答 解：（1）原式=$（\frac{2n+1}{n}+\frac{{n}^{2}}{n}）×\frac{n}{（n+1）（n-1）}$
=$\frac{（n+1）^{2}}{n}×\frac{n}{（n+1）（n-1）}$
=$\frac{n+1}{n-1}$，
∵n滿足一元二次方程n²+n-2=0，
∴n=1或n=-2，
n=1時，n-1=0，分式無意義，故n=1舍去，
當n=-2時，
原式=$\frac{n+1}{n-1}$
=$\frac{-2+1}{-2-1}$
=$\frac{1}{3}$；
（2）原分式的值不能為0，
當分式的值為0時，即n+1=0，得n=-1，
當n=-1時，原式中分母為0，無意義，
故分式的值不能為0．

點評 本題主要考查分式的化簡求值，分式的化簡是根本，選取符合分式有意義的n的值是關(guān)鍵．