題目列表(包括答案和解析)
6.函數(shù)y=2-x+1(x>0)的反函數(shù)是
?A.y=log2,x∈(1,2)
?B.y=-log2,x∈(1,2)
? C.y=log2,x∈(1,2)
? D.y=-log2,x∈(1,2]
5.已知復(fù)數(shù)z=,則arg是
A. B. C. ?D.
4.若定義在區(qū)間(-1,0)內(nèi)的函數(shù)f(x)=log2a(x+1)滿足f(x)>0,則a的取值范圍是
? A.(0,) ?B.(0,] ?C.(,+∞) D.(0,+∞)
3.極坐標(biāo)方程ρ2cos2θ=1所表示的曲線是
?A.兩條相交直線?B.圓 ?C.橢圓 ?D.雙曲線
2.若一個圓錐的軸截面是等邊三角形,其面積為,則這個圓錐的全面積是
?A.3π ? B.3π ?C.6π? D.9π
1.不等式>0的解集為
? A.{x|x<1} ?B.{x|x>3}
? C.{x|x<1或x>3} ?D.{x|1<x<3}
(17)本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查利用三角公式進(jìn)行恒等變形的技能以及運算能力。滿分12分。
解:(I)
,! --3分
取得最大值必須且只需
,,
,。
所以,當(dāng)函數(shù)取得最大值時,自變量的集合為
。 --6分
(II)變換的步驟是:
(i) 把函數(shù)的圖象向左平移,得到函數(shù)
的圖象; --9分
(ii) 令所得到的圖象上各點橫坐標(biāo)不變,把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍),得到函數(shù)
的圖象;
經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)的圖象! --12分
(18)本小題主要考查等差數(shù)列的基礎(chǔ)知識和基本技能,運算能力。滿分12分。
解:設(shè)等差數(shù)列的公差為,則
∵ ,,
∴ --6分
即
解得 ,! --8分
∴ ,
∵ ,
∴ 數(shù)列是等差數(shù)列,其首項為,公差為,
∴ 。 --12分
(19)本小題主要考查直線與直線、直線與平面的關(guān)系,邏輯推理能力。滿分
12分。
(I)證明:連結(jié)、AC,AC和BD交于O,連結(jié)。
∵ 四邊形ABCD是菱形,
∴ AC⊥BD,BC=CD。
又∵ ,
∴ ,
∴ ,
∵ DO=OB,
∴ BD, --3分
但 AC⊥BD,AC∩=O,
∴ BD⊥平面。
又 平面,
∴ BD! --6分
(II)當(dāng)時,能使⊥平面。
證明一:
∵ ,
∴ BC=CD=,
又 ,
由此可推得BD=。
∴ 三棱錐C- 是正三棱錐! --9分
設(shè)與相交于G。
∵ ∥AC,且∶OC=2∶1,
∴ ∶GO=2∶1。
又 是正三角形的BD邊上的高和中線,
∴ 點G是正三角形的中心,
∴ CG⊥平面。
即 ⊥平面! --12分
證明二:
由(I)知,BD⊥平面,
∵ 平面,∴ BD⊥! --9分
當(dāng) 時 ,平行六面體的六個面是全等的菱形,
同BD⊥的證法可得⊥。
又 BD∩=B,
∴⊥平面! --12分
(20)本小題主要考查不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等基本知識、分類討論的
數(shù)學(xué)思想方法和運算、推理能力。滿分12分。
解:(I)不等式即
,
由此得,即,其中常數(shù)。
所以,原不等式等價于
即 --3分
所以,當(dāng)時,所給不等式的解集為;
當(dāng)時,所給不等式的解集為! --6分
(II)在區(qū)間上任取,,使得<。
! --9分
∵ ,且,
∴ ,
又 ,
∴ ,
即 。
所以,當(dāng)時,函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù)。 --12分
(21)本小題主要考查函數(shù)圖象建立的函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題,考查運用所學(xué)知識解決實際問題的能力。滿分12分。
解:(I)由圖一可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為
--2分
由圖二可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為
, --4分
(II)設(shè)時刻的純收益為,則由題意得
,
即 --6分
當(dāng)時,配方整理得
,
所以,當(dāng)=50時,取得區(qū)間上的最大值100;
當(dāng) 時,配方整理得
,
所以,當(dāng)時,取得區(qū)間上的最大值87.5;--10分
綜上,由100>87.5可知,在區(qū)間上可以取最大值100,此時, ,即從二月一日開始的第50天時,上市的西紅柿純收益最大。
--12分
(22)本小題主要考查坐標(biāo)法、定比分點坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì),推
理、運算能力和綜合運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。滿分14分。
解:如圖,以AB為垂直平分線為軸,直線AB為軸,建立直角坐標(biāo)系,則CD⊥軸。
因為雙曲線經(jīng)過點C、D,且以A、B為焦點,由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于軸對稱。 --2分
依題意,記A,B,C,其中為雙曲線的半焦距,,是梯形的高。
由定比分點坐標(biāo)公式,得點E的坐標(biāo)為
,
! --5分
設(shè)雙曲線的方程為,則離心率。
由點C、E在雙曲線上,得
--10分
由①得,代入②得。
所以,離心率。 --14分
(13)252 (14) (15) (16)②③
(1)C (2)B (3)D (4)D (5)D
(6)C (7)B (8)C (9)A (10)C
(11)C (12)D
未改變該題的內(nèi)容和難度,可視影響的程度決定后繼部分的給分,但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半;如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤,就不再給分。
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