數(shù)學(xué)20分鐘專題突破15.doc

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

一.選擇題

1．函數(shù)的值域是(  D   )

    A．     B．   C．  D．  

2.設(shè)函數(shù),集合M=,P=,若MP,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 (      )

A.(-∞,1)   B.(0,1)    C.(1,+∞)    D. [1,+∞)

3.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與x²+y²  -4x+2y+=0相切的直線的方程為 (       )

A.y=-3x或y=x   B. y=-3x或y=-x  C.y=-3x或y=-x   D. y=3x或y=x

4.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（      ）

A．              B．

C．              D．

5.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（   　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D． 4個(gè)

二.填空題

1.由曲線與直線所圍成圖形的面積為                 。

2.函數(shù)的圖象與x軸所圍成的封

閉圖形的面積為                                 

3.已知函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)

的值為          

三.解答題

設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．

（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

思路啟迪：利用函數(shù)在及時(shí)取得極值構(gòu)造方程組求a、b的值．

答案：

一.選擇題

1. 選D

2. [解答過(guò)程]由

綜上可得MP時(shí),  

故選C

3. [解答過(guò)程]解法1：設(shè)切線的方程為

又

故選A.

解法2:由解法1知切點(diǎn)坐標(biāo)為由

故選A.

4. [解答過(guò)程]與直線垂直的直線為，即在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為4，而，所以在(1，1)處導(dǎo)數(shù)為4，此點(diǎn)的切線為.

故選A.

5. [解答過(guò)程]由圖象可見(jiàn),在區(qū)間內(nèi)的圖象上有一個(gè)極小值點(diǎn).

故選A.

二.填空題

1.       2.  1.5          3.      

三.解答題

解答過(guò)程：（Ⅰ），

因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．

即

解得，．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，

．

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．

則當(dāng)時(shí)，的最大值為．

因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，

所以　，

解得　或，

因此的取值范圍為．

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數(shù)學(xué)20分鐘專題突破14

空間向量與立體幾何

一.選擇題

1．下列命題中，假命題是（     ）

（A）a、b是異面直線，則一定存在平面過(guò)a且與b平行

（B）若a、b是異面直線，則一定存在平面過(guò)a且與b垂直

（C）若a、b是異面直線，則一定存在平面與a、b所成角相等

（D）若a、b是異面直線，則一定存在平面與a、b的距離相等

   2  下列命題中，真命題是（     ）

（A）       若直線m、n都平行于，則

（B）       設(shè)是直二面角，若直線則

（C）       若m、n在平面內(nèi)的射影依次是一個(gè)點(diǎn)和一條直線，且，則或

（D）       若直線m、n是異面直線，，則n與相交

   3．如果直線與平面滿足：那么必有（     ）

（A）                    （B）

（C）                    （D）

4．設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，m和是兩條不重合的直線，則的一個(gè)充分條件是（     ）

（A）且         （B）且

（C）且               （D）且

5．已知直二面角，直線直線且m、n均不與垂直，則（     ）

（A）m、n可能不垂直，但可能平行        （B）m、n可能垂直，但不可能平行

（C）m、n可能垂直，也可能平行          （D）m、n不可能垂直，也不可能平行

6．二面角是直二面角，如果∠ACF＝30那么（     ）

（A）                                （B）

（C）                                 （D）

二.填空題

1.13.已知正四棱錐P―ABCD的高為4，側(cè)棱長(zhǎng)與底面所成的角為，則該正四棱錐的側(cè)面積是                   ．

2.已知、是三個(gè)互不重合的平面，是一條直線，給出下列四個(gè)命題：

①若，則；               ②若，則；

③若上有兩個(gè)點(diǎn)到的距離相等，則；  ④若，則。

   其中正確命題的序號(hào)是          

3.正三棱錐高為2，側(cè)棱與底面成角，則點(diǎn)A到側(cè)面的距離是     

三.解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F(xiàn)分別是BC, PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：AE⊥PD;

（Ⅱ）若H為PD上的動(dòng)點(diǎn)，EH與平面PAD所成最大角的正切值為，求二面角E―AF―C的余弦值.

答案：

一.選擇題

1.選B      2.選C       3.選A      4選C      5.選A       6.選D

二.填空題

1.         2. ②④       3.

三.解答題

（Ⅰ）證明：由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形.

因?yàn)?nbsp;     E為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC.

     又   BC∥AD，因此AE⊥AD.

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE.

而    PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，

所以  AE⊥平面PAD，又PD平面PAD.

所以 AE⊥PD.

（Ⅱ）解：設(shè)AB=2，H為PD上任意一點(diǎn)，連接AH，EH.

由（Ⅰ）知   AE⊥平面PAD，

則∠EHA為EH與平面PAD所成的角.

在Rt△EAH中，AE=，

所以  當(dāng)AH最短時(shí)，∠EHA最大，

即     當(dāng)AH⊥PD時(shí)，∠EHA最大.

此時(shí)    tan∠EHA=

因此   AH=.又AD=2，所以∠ADH=45°，

所以    PA=2.

解法一：因?yàn)?nbsp;  PA⊥平面ABCD，PA平面PAC，

        所以   平面PAC⊥平面ABCD.

        過(guò)E作EO⊥AC于O，則EO⊥平面PAC，

        過(guò)O作OS⊥AF于S，連接ES，則∠ESO為二面角E-AF-C的平面角，

       在Rt△AOE中，EO=AE?sin30°=，AO=AE?cos30°=,

       又F是PC的中點(diǎn)，在Rt△ASO中，SO=AO?sin45°=,

       又    

       在Rt△ESO中，cos∠ESO=

       即所求二面角的余弦值為

解法二：由（Ⅰ）知AE，AD，AP兩兩垂直，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，又E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以

E、F分別為BC、PC的中點(diǎn)，所以

A（0，0，0），B（，-1，0），C（C，1，0），

D（0，2，0），P（0，0，2），E（，0，0），F(xiàn)（），

所以    

設(shè)平面AEF的一法向量為

則      因此

取

因?yàn)? BD⊥AC，BD⊥PA，PA∩AC=A，

所以   BD⊥平面AFC，

故     為平面AFC的一法向量.

又     =（-），

所以  cos＜m, ＞=

因?yàn)?nbsp;  二面角E-AF-C為銳角，

所以所求二面角的余弦值為

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數(shù)學(xué)20分鐘專題突破13

圓錐曲線與方程

一.選擇題

1.雙曲線的焦距為（     ）   

A. 3       B. 4    C. 3     D. 4

2.設(shè)橢圓C₁的離心率為，焦點(diǎn)在x軸上且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為26.若曲線C₂上的點(diǎn)

到橢圓C₁的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于8，則曲線C₂的標(biāo)準(zhǔn)方程為（     ）

（A）     (B)    (C)     (D)

3.在拋物線y²=2px上，橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為

 A.0.5         B.1            C. 2             D. 4

4.(福建省廈門(mén)市2008學(xué)年高三質(zhì)量檢查)若拋物線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（    ）

    A．－2            B．2              C．－4            D．4

二.填空題

1.已知橢圓（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線為,離心率e=

過(guò)頂點(diǎn)A(0,b)作AM,垂足為M，則直線FM的斜率等于  _______ .

2.已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點(diǎn)到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為          ．

3.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓1( 0)的焦距為2，以O(shè)為圓心，為半徑的圓，過(guò)點(diǎn)作圓的兩切線互相垂直，則離心率=      ．

三.解答題

（2008安徽文）設(shè)橢圓其相應(yīng)于焦點(diǎn)的準(zhǔn)線方程為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知過(guò)點(diǎn)傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求證：

        ;

 （Ⅲ）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別交橢圓于和,求 的最小值

.

答案：

一.選擇題

1.選D      2.選A        3.選C       4.選D

二.選擇題

1.                 2.                 3.

三.解答題

解 ：（1）由題意得：

           橢圓的方程為

  (2)方法一：

         由（1）知是橢圓的左焦點(diǎn)，離心率

         設(shè)為橢圓的左準(zhǔn)線。則

         作，與軸交于點(diǎn)H(如圖)

         點(diǎn)A在橢圓上

       同理

       。

方法二：

      當(dāng)時(shí)，記，則

      將其代入方程   得

      設(shè)  ，則是此二次方程的兩個(gè)根.

             ................(1)

      代入（1）式得       ........................(2)

      當(dāng)時(shí)，  仍滿足（2）式。

（3）設(shè)直線的傾斜角為，由于由（2）可得

                ，

    當(dāng)時(shí)，取得最小值

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數(shù)學(xué)20分鐘專題突破12

集合與常用邏輯

一.選擇題

1.設(shè)p：x－x－20>0,q：<0,則p是q的

（A）充分不必要條件    （B）必要不充分條件  （C）充要條件      （D）既不充分也不必要條件

2.“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)”的         （     ）

A．充分而不必要條件                 B．必要而不充分條件

C．充分必要條件                     D．既不充分也不必要條件

3.圓與直線有兩個(gè)公共點(diǎn)的充要條件是（    ）

A.                        B.     

C.             D.

4.在△ABC中，設(shè)命題命題q:△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的   （    ）

A．充分不必要條件   B．必要不充分條件  C．充分必要條件  D．既不充分又不必要條件

5.（07山東理7） 命題“對(duì)任意的，”的否定是

（A）不存在， （B）存在，

（C）存在，   （D）對(duì)任意的，

二.填空題

1、設(shè)函數(shù)，集合M＝，P＝，若MP，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是集合M，則M=                  ．

2、已知命題P：．，不等式 的解集為．如果和有且僅有一個(gè)正確，則的取值范圍是                 ．

三.解答題

設(shè)0<a, b, c<1，求證：（1－a）b，（1－b）c，（1－c）a不同時(shí)大于．

答案：

一.選擇題

1.答案:  p：x－x－20>0Ûx>5或x<－4，q：<0Ûx<－2或－1<x<1或x>2，

借助圖形知選A

2. 答案：B

3. 答案：D.  

4答案：C.  

5. 答案:C

二.填空題

1.解析：設(shè)函數(shù)， 集合．

若a>1時(shí)，M＝{x| 1<x<a}；

若a<1時(shí)，M＝{x| a<x<1}；

a＝1時(shí)，M＝．

，∴＝>0．

∴ a>1時(shí)，P＝R，a<1時(shí)，P＝；已知，所以 M=（1，＋∞）．

2. 【解析】若和都正確，則由，有．由，有的解集為．

用函數(shù)認(rèn)識(shí)不等式，只需的最小值2此時(shí)．

三.解答題

證明：用反證法，假設(shè)，①+②+③得：

，左右矛盾，故假設(shè)不成立，∴（1－a）b,（1－b）c，（1－c）a不同時(shí)大于.

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數(shù)學(xué)20分鐘專題突破11

不等式                               

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   2009年高三二輪專題點(diǎn)撥數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計(jì)

試題詳情

2009年高三二輪專題強(qiáng)化數(shù)學(xué)  

概率與統(tǒng)計(jì)

試題詳情

2009屆新課標(biāo)數(shù)學(xué)考點(diǎn)預(yù)測(cè)（10）

數(shù)    列

一.選擇題

1.記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（    ）

A．16        B．24       C．36       D．48

2.已知是等比數(shù)列，，則=（    ）

（A）16（）                     （B）16（）        

（C）（）                    （D）（）

3．設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，．若是與的等比中項(xiàng)，則（　�。�

Ａ．2       Ｂ．4       Ｃ．6       Ｄ．8

4．已知是等差數(shù)列，，，則該數(shù)列前10項(xiàng)和等于（    ）

A．64          B．100          C．110          D．120

二.填空題

1.將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：

1

2   3

4   5   6

7   8   9  10

． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的規(guī)律，第n 行（n ≥3）從左向右的第3 個(gè)數(shù)為         ．

2．，則               

3.已知數(shù)列的前n項(xiàng)的和滿足,則=         .

三.解答題

設(shè)數(shù)列滿足，．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

答案：

一.選擇題

1.〖解析〗，，故．

〖答案〗D．

2. 〖解析〗由，解得，

      數(shù)列仍是等比數(shù)列：其首項(xiàng)是公比為，

所以．

〖答案〗C．

3. 〖解析〗是與的等比中項(xiàng)，則_，

又，則，（舍負(fù)）．

〖答案〗B．

4. 〖解析〗設(shè)公差為，則由已知得，

．

選B

二.填空題

1.〖解析〗前n－1 行共有正整數(shù)1＋2＋…＋（n－1）個(gè)，即個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第＋3個(gè)，即為．

〖答案〗．

2. 〖解析〗

．

〖答案〗2236．

3. 〖解析〗由條件得：， ，則，時(shí)，．

〖答案〗．      

三.解答題

〖解析〗(I)

，

．

驗(yàn)證時(shí)也滿足上式，．

(II) ， ，

，

則，

          ，所以．

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