數(shù)學(xué)20分鐘專題突破17
數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入
一.選擇題
1.已知,復(fù)數(shù)的實部為,虛部為1,則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
2.已知復(fù)數(shù)z=1-i,則=( )
A.2i B.-2i C.2 D.-2
3.設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,或z+=4,z?=8,則等于( )
A.1 B.-i C.±1 D. ±i
A B C D
5.已知是實系數(shù)一元二次方程的兩根,則的值為 ( )
A、 B、 C、 D、
二.填空題
1. 表示為,則= 。
2.若復(fù)數(shù)z滿足z=i(2-z)(i是虛數(shù)單位),則z=
3.若z1=a+2i,z2=3-4i,且為純虛數(shù),則實數(shù)a的值是 .
4.若復(fù)數(shù)()是純虛數(shù),則= ___
三.解答題
實數(shù)m分別取什么數(shù)時,復(fù)數(shù)z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i是:
(1)實數(shù);(2)虛數(shù);(3)純虛數(shù);(4)對應(yīng)點在第三象限;(5)對應(yīng)點在直線x+y+5=0上;(6)共軛復(fù)數(shù)的虛部為12.
答案:
一.選擇題
1. 【解析】由于0<a<2,故∴。
【答案】C
2. 【解析】將代入得,選B.
【答案】B
3. 【解析】 可設(shè),由得
【答案】:D.
4. 【解析】:把代入驗證即得。
【答案】 D
5. 【解析】 因為2 ai,bi( i 是虛數(shù)單位)是實系數(shù)一元二次方程的兩個根,所以a=-1,b=2,所以實系數(shù)一元二次方程的兩個根是所以
【答案】A
二.填空題
1. 【解析】,因此=1。
【答案】1
2. 【解析】由.
【答案】
〖答案〗
4. 〖解析〗由,所以=2.
〖答案〗.2
三.解答題
解:z=(1+i)m2+(5-2i)m+6-15i=(m2+
∵m∈R,∴z的實部為m2+
(1)若z是實數(shù),則
m=5或m=-3
(2)若z是虛數(shù),則
(3)若z是純虛數(shù),則
m=-2
(4)若z的對應(yīng)點在第三象限,則
-3<m<-2
(5)若z對應(yīng)的點在直線x+y+5=0上,則(m2+
(6)若z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為12,則-(m2-
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