1．設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰

影部分表示的集合為_(kāi)_________.

2．設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)_________. 

3．為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體情  

況，抽查了該地區(qū)100名年齡為

17．5歲－18歲的男生體重(kg)，

得到頻率分 布直方圖如右圖，根據(jù)

上圖可得這  100名學(xué)生中體重在

[56．5，64．5]的學(xué)生人數(shù)是______.

4．若直線l：ax＋by＝1與圓C：x²＋y²＝1有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則點(diǎn)P(a，b)與圓C的位置關(guān)系是__________.

5. 一個(gè)算法如下：第一步：s取值0，i取值1

                  第二步：若i不大于12，則執(zhí)行下一步；否則執(zhí)行第六步

                  第三步：計(jì)算S＋i并將結(jié)果代替S

                  第四步：用i＋2的值代替i

                  第五步：轉(zhuǎn)去執(zhí)行第二步

                  第六步：輸出S

則運(yùn)行以上步驟輸出的結(jié)果為             .

6．若對(duì)一切x∈[，2]，使得ax²－2x＋2>0都成立．則a的取值范圍為_(kāi)_________.

7．在△ABC中，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是__________.

    ①A>BcosA<cosB；②A>BsinA>sinB；③A>BCcos2A<cos2B

8.  過(guò)球一半徑的中點(diǎn)作垂直于這條半徑的球的截面，則此截面面積與球表面積之比為_(kāi)_________．

9．設(shè)向量i，j為直角坐標(biāo)系的x軸、y軸正方向上的單位向量，若向量a＝(x＋1)i＋yj，b＝(x－1)i＋yj，且｜a｜－｜b｜＝1，則滿足上述條件的點(diǎn)P(x，y)的軌跡方程是__________.

10．在等比數(shù)列｛a_n｝中，若a₁＋a₂＋a₃＋a₄＝，a₂a₃＝－，則＋＋＋＝_________

11．已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足等式

＝[(1－λ)＋(1－λ)＋(1＋2λ)](λ∈R且λ≠0)，則點(diǎn)P的軌跡一定通

過(guò)△ABC的__________.

12．已知關(guān)于x的方程x³＋ax²＋bx＋c＝0的三個(gè)實(shí)根可作為一個(gè)橢圓，一個(gè)雙曲線，一個(gè)拋物線的離心率，則的取值范圍是__________.

13.  設(shè)F為拋物線y² = 2x ? 1的焦點(diǎn)，Q (a，2)為直線y = 2上一點(diǎn)，若拋物線上有且僅有一點(diǎn)P滿足|PF| = |PQ|，則a的值為         ．

14．對(duì)于函數(shù)f(x)＝(其中a為實(shí)數(shù)，x≠1)，給出下列命題：①當(dāng)a＝1時(shí)，f(x)在定義域上為單調(diào)增函數(shù)；②f (x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1，a)對(duì)稱；③對(duì)任意a∈R，f(x)都不是奇函數(shù)；④當(dāng)a＝－1時(shí)，f(x)為偶函數(shù)；⑤當(dāng)a＝2時(shí)，對(duì)于滿足條件2<x₁<x₂的所有x₁，x₂總有f(x₁)－f(x₂)<3(x₂－x₁)．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_____________．

15.  已知中，，求：

   （1）角的度數(shù)；

   （2）求三角形面積的最大值

16. 直三棱柱中，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

17. 如圖，摩天輪的半徑為40m，摩天輪的圓心O距地面的高度為50m，摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每3min轉(zhuǎn)一圈，摩天輪上的點(diǎn)P的起始位置在最低點(diǎn)處．

    （1）已知在時(shí)刻t (min)時(shí)點(diǎn)P距離地面的高度為f (t) = A sin + h，求2006min時(shí)點(diǎn)距離地面的高度．

    （2）求證：不論t為何值，f (t) + f (t + 1) + f (t + 2)是定值．

18. 已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a，公差為b；等比數(shù)列的首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，，且．

　�。�1）求a的值；

　　（2）若對(duì)于任意，總存在，使，求b的值；

　�。�3）在（2）中，記是所有中滿足， 的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列，又記為的前n項(xiàng)和，的前n項(xiàng)和，求證：≥

19. ．已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對(duì)稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F₁引∠F₁QF₂的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過(guò)M (?2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

20. 已知函數(shù)，。如果函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)，且存在零點(diǎn)。（1）求的值；（2）判斷方程根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由；（3）設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，平行于AB 的切線以為切點(diǎn)，求證：。

試題答案：

1.   2.   1   3.   40   4.  點(diǎn)在圓外     5.  36   6.  a>   7.  3個(gè)  

8.     9. (x≥0)    11 . －        11.  重心      12  .  (－2，0)

13 . 0或1   14. ②③⑤

15. 解：記角A、角B、角C的對(duì)邊分別為a、b、c

（1）

  （2）由余弦定理，得

       ，

      ，                       

16. 解：（1）直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，BB₁⊥底面ABC，

則BB₁⊥AB，BB₁⊥BC，

        又由于AC=BC=BB₁=1，AB₁=，則AB=，

        則由AC²+BC²=AB²可知，AC⊥BC，

        又由上BB₁⊥底面ABC可知BB₁⊥AC，則AC⊥平面B₁CB，

        所以有平面AB₁C⊥平面B₁CB；-

（2）三棱錐A₁―AB₁C的體積．

17. 解：（1）∵2008 = 3×668 + 2     ∴第2006min時(shí)點(diǎn)P所在位置與第2min時(shí)點(diǎn)P所在的位置相同，即從起點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)圈，其高度為70m．

    （2）由（1）知：A = 40，，．

∴f (t) = 40sin+ 50 = 50 ? 40cos (t≥0) ．

∴f (t) + f (t + 1) + f (t + 2) = 150 ? 40cos? 40cos[] ? 40cos= 150 ? 40cos+ 40×2 cos(定值)．

18.  解：（1）∵　，a，，

　　∴　　　∴　　　∴　

　　∴　．

　　∴　a＝2或a＝3（a＝3時(shí)不合題意，舍去）．　∴a＝2．

　　（2），，由可得

　　．　∴　．

　　∴　b＝5

　　（3）由（2）知，，　∴　．

　　∴　．　∴　，．

　　∵　，．

　　當(dāng)n≥3時(shí)，

　　．

　　∴　．　綜上得　

19. 解：設(shè)雙曲線C的漸近線為y = kx，即kx ? y = 0．

∵漸近線與x² + (y ? )² = 1相切，∴，∴雙曲線C的漸近線為y = ±x，∴設(shè)雙曲線方程為x² ? y² = a²．∵A (0，)關(guān)于y = x的對(duì)稱點(diǎn)為(，0)，∴由題意知，雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為(，0)，

∴C = ．∴2a² = 2，a² = 1，∴雙曲線C的方程為x² ? y² = 1．

（2）若Q在雙曲線的右支上，則延長(zhǎng)QF₂到T，使|QT| = |QF₁|；若Q在雙曲線的左支上，則在QF₂上取一點(diǎn)T，使|QT| = |QF₁|．根據(jù)雙曲線的定義，|TF₂| = 2．∴T在以F₂ (，0)為圓心，2為半徑的圓上，∴點(diǎn)T的軌跡方程是(x ?)² + y² = 4 (x≠0)  ①

易知，點(diǎn)N是線段F₁T的中點(diǎn)．

設(shè)N (x，y)，T (x₀，y₀)，則代入①得，N點(diǎn)的軌跡方程為

x² + y² = 1 (x≠)

（3）由得 (1 ? m²) x² ? 2mx ? 2 = 0，依題意有

∵AB中點(diǎn)為，∴l(xiāng)的方程為y = ．

令x = 0得  b =    

∵m∈(1，) ∴?2(m ? )² + ∈(?2 + ，1)   

∴b的范圍是(?∞，? 2 ?)∪(2，+∞)．

20. 解：（1）依題意，

無(wú)極值，存在零點(diǎn)

，

（2）

設(shè)

由得

方程有兩個(gè)根。                    

（3）由已知：，所以

=

設(shè)得： 。構(gòu)造函數(shù)

當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在當(dāng)時(shí)是增函數(shù)

所以時(shí)，，所以得成立   

同理可得成立，所以