甘肅省張掖市2009年普通高中高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)
第Ⅰ卷(選擇題,共60分)
一、 選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1、設(shè)全集為R,集合,,則等于 ( )
(A) (B) (C) (D)
2、函數(shù)的最小正周期是 ( )
(A) (B) (C) (D)
3、函數(shù) 的反函數(shù)的圖象過定點(diǎn) ( )
(A) (B) (C) (D)
4、已知數(shù)列滿足 , ,則= ( )
(A) 0 (B) (C) 1 (D) 以上答案都不對(duì)
5、若,則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( )
(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限
6、設(shè)隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 ,若 ,則( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
7、已知,則 = ( )
(A) 1 (B) (C) (D)
8、已知,若則是直角三角形的概率是( )
(A) (B) (C) (D)
9、若雙曲線的一條準(zhǔn)線與拋物線 的準(zhǔn)線重合,則該雙曲線的離心率為 ( )
(A) 1 (B) (C) (D)
10、已知 滿足,則的最小值為 ( )
(A) (B) (C) 2 (D) 3
11、已知中, 平面 外一點(diǎn) 滿足,則三棱錐 的體積是 ( )
(A) (B) (C) (D)
12、如圖所示,已知D是面積為 的 的邊AB上任一點(diǎn),E是邊BC上任一點(diǎn),連結(jié)DE,設(shè),且 ,記 的面積為,則 S的最大值是 ( )
(A) (B)
(C) (D)
第Ⅱ卷(非選擇題,共90分)
二、 填空題:(本大題共4小題,每小題5分,共20分)
13、化簡(jiǎn)
14、方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根,則實(shí)數(shù) 的取值范圍是
15、三條邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)的正整數(shù),且周長(zhǎng)不大于100的銳角三角形有 個(gè)
16、下面四個(gè)命題:
(1) 直線 平行于直線 的充要條件是 平行于 所在平面
(2) 直線 垂直于平面 內(nèi)所有直線的充要條件是 垂直于平面
(3) 直線 與直線 為異面直線的充分不必要條件是 與 不相交
(4) 平面 平行于平面 的必要不充分條件是平面 內(nèi)存在不共線的三點(diǎn)到平面 的距離相等
其中正確命題的序號(hào)是 (把正確的全填上)
三、 解答題:本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
17、(本小題滿分10分)
已知向量, 且 A為銳角
(1)、求角 A的大小
(2)、求函數(shù) 的值域
18、(本小題滿分12分)
袋中有若干個(gè)紅球,3個(gè)黑球,2個(gè)白球(大小相同),從中任取2個(gè)球,每取得一個(gè)紅球得0分,每取得一個(gè)黑球得1分,每取得一個(gè)白球得2分,已知得0分的概率為 ,用 表示得分,求:
(1)、袋中紅球個(gè)數(shù)
(2)、 的概率分布列與數(shù)學(xué)期望
19、(本小題滿分12分)
如圖,在三棱錐中,側(cè)面底面,
為的平分線
(1)、求證:
(2)、求二面角的大小
20、(本小題滿分12分)
對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列,定義其調(diào)和均值為
(1)、若,求的通項(xiàng)公式
(2)、已知為等比數(shù)列,且,公比為,其調(diào)和均值為,是否存在正整數(shù) 滿足,如果存在,求 的值,如不存在,說明理由
21、(本小題滿分12分)
已知直線 :與橢圓,交于 P、Q兩點(diǎn),以PQ為直徑的圓過橢圓C的右頂點(diǎn)A
(1)、設(shè)PQ中點(diǎn),求證:
(2)、求橢圓 C的方程
22、(本小題滿分12分)
已知A、B、C是直線 上的三點(diǎn),向量 、、滿足:
(1)求函數(shù)的表達(dá)式
(2)若,證明
(3)若不等式對(duì)及都成立,求實(shí)數(shù) m的取值范圍
理科數(shù)學(xué)答案:
一、選擇題:
1、B 2、C 3、A 4、C 5、C 6、B 7、D 8、C 9、D 10、C
11、D 12、C
二、填空題:
13、 14、 15、29 16、②④
17、(1)、由得
又A為銳角
(2)、由(1)知:
當(dāng)時(shí),有最大值 當(dāng)時(shí),有最小值
的值域是
18、(1)、設(shè)紅球個(gè),則
解得
(2)、可取0、1、2、3、4
19、(1)由得
在中
又面PAC面ABC,AC為交線 PA面PAC
PA面ABC
又AB面ABC
(2)、由
又BD為的平分線 得
作于M,連PM
面ABC
故為二面角的平面角
在中,,
故
20、(1)設(shè)
則
當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),也適合上式
(2)
令
當(dāng)時(shí),不成立,當(dāng)時(shí),左邊為奇數(shù),右邊為偶數(shù)
故不存在這樣的
21、(1)、設(shè)
由得 (修正x2+a2y2=a2)
(2)、由得
即:
整理得:
即:
故橢圓C的方程為:
22、(1)、
A、B、C三點(diǎn)共線
(2)、令
則
所以在上單調(diào)遞增,即
(3)、
令
則
當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增
當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞減
原題對(duì)恒成立
令
則有
解得或
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