(1).設(shè)PQ中點(diǎn).求證:(2).求橢圓 C的方程 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過A（-2，0）、B（2，0）、C（1，
3
2
）三點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是射線y=
2
x(x≥
2
3
)上（非端點(diǎn)）任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線PQ、PT（Q、T為切點(diǎn)），求證：直線QT的斜率為常數(shù)．

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橢圓的中心是原點(diǎn)O，短軸長為2
3
，左焦點(diǎn)為F（-c，0）（c＞0），相應(yīng)的準(zhǔn)線l與x軸交于點(diǎn)A，且點(diǎn)F分
AO
的比為3，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若PF⊥QF，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）設(shè)
AQ
=λ
AP
（λ＞1），點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為Q′，求證：
FQ′
=-λ
FP
．

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以橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1 (a＞b＞0)的中心O為圓心，
a2+b2
為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”．設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為P，左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為Q，且滿足|PQ|=2，S△OPQ=
6
2
S△OFQ．
（Ⅰ）求橢圓ABC及其“準(zhǔn)圓”的方程；
（Ⅱ）若橢圓C的“準(zhǔn)圓”的一條弦ED（不與坐標(biāo)軸垂直）與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，試證明：當(dāng)OM•ON=0時(shí)，試問弦ED的長是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．

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橢圓中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為2
2
，右焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0），它的長軸長為2a（a＞c＞0），直線l：x=
a2
c
與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程和離心率；
（Ⅱ）若
OP
•
OQ
=0，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）設(shè)
AP
=λ
AQ
 （λ＞1），過點(diǎn)P且平行于直線l的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明：
FM
=-λ
FQ
．

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已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且過A（-2，0）、B（2，0）、C（1，數(shù)學(xué)公式）三點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P是射線數(shù)學(xué)公式上（非端點(diǎn)）任意一點(diǎn)，由點(diǎn)P向橢圓C引兩條切線PQ、PT（Q、T為切點(diǎn)），求證：直線QT的斜率為常數(shù)．

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