6．（2006年廣安市）正方形具有而菱形不一定具有的性質是（  ）

    A．對角線相等           　　　　B．對角線互相垂直平分

    C．對角線平分一組對角   　　　　D．四條邊相等

7．如圖5，在菱形ABCD中，E、F分別是AB，AC的中點，如果EF=2，那么菱形ABCD的周長是（  ）

    A．4      B．8      C．12     D．16

8．（2006年江陰市）已知如圖6，則不含陰影部分的矩形的個數是（  ）

    A．15      B．24      C．25       D．16

9．（2006年濰坊市）如圖7，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30°到正方形AB′C′D′，圖中陰影部分的面積為（  ）

A．        B．       C．1-    D．1-

                   (7)                             (8)

10．（2006年淄博市）將一矩形紙片按如圖8方式折疊，BC、BD為折痕，折疊后A′B與E′B在同一條直線上，則∠CBD的度數（  ）

    A．大于90°     B．等于90°     C．小于90°     D．不能確定

11．如圖，矩形ABCD中，M是AD的中點．

  （1）求證：△ABM≌△DCM；

（2）請你探索，當矩形ABCD的一組鄰邊滿足何種數量關系時，有BM⊥CM成立，說明你的理由．

12．（2006年泉州市）如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是BC、AD上的點，且BE=DF．

求證：△ABE≌△CDF．

13．（2006年滬州市）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．線段DF與圖中哪一條線段相等？先將你的猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．

即DF=________．（寫出一線段即可）

14．已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于E、F，求證：四邊形AFCE是菱形．

15．（2006年河南省）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3．D是BC邊上一點，直線DE⊥BC于D，交AB于E，CF∥AB交直線DF于F．設CD=x．

    （1）當x取何值時，四邊形EACF是菱形？請說明理由；

    （2）當x取何值時，四邊形EACD的面積等于2？

答案：

例題經典

例3．（1）BE=2，QF=1  （2）7

考點精練 

1．96  2．16+16  3．①②⑤ 

4．∠BAE=∠DAF（答案不唯一） 

5．B（4，0），（2，2），C（4，3），（） 

6．A  7．D  8．C  9．C  10．B 

11．（1）略  （2）AB=AD時，BM⊥CM 

12．根據SAS證△ABE≌△CDF 

13．DF=DC．證略 

14．證△AOE≌△COF．即得AEFC．四邊形AFCE是平行四邊形．

又AC⊥EF，∴四邊形AFCE是菱形 

15．解：（1）∵∠ACB=90°，

∴AC⊥BC．又∵DE⊥BC，∴EF∥AC．

又∵AE∥CF，∴四邊形EACF是平行四邊形．

當CF=AC時，四邊形ACFE是菱形．

此時，CF=AC=2，BD=3-x，tan∠B=，ED=BD?tan∠B=（3-x），

∴DF=EF-ED=2-（3-x）=x．

在Rt△CDF中，CD²+DF²=CF²，

∴x²+（x）²=2²，∴x=±（負值不合題意，舍去），

即當x=時，四邊形ACFE是菱形 

（2）由已知得，四邊形EACD是直角梯形，S_梯形EACD=×（4-x）?x=-x²+2x．

依題意，得-x²+2x=2，整理得，x²-6x+6=0．解之，得x₁=3-，x₂=3+．

∵x=3+>BC=3，

∴x=3+舍去，

∴當x=3-時，梯形EACD的面積等于2．