15．解:(1)∵∠ACB=90°.∴AC⊥BC．又∵DE⊥BC.∴EF∥AC．又∵AE∥CF.∴四邊形EACF是平行四邊形．當(dāng)CF=AC時.四邊形ACFE是菱形． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

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如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于點E，AD⊥CE于點D．請說明△ADC≌△CEB的理由．
解：∵BE⊥CE于點E（已知），
∴∠E=90°
（垂直的意義）
（垂直的意義）
，
同理∠ADC=90°，
∴∠E=∠ADC（等量代換）．
在△ADC中，
∵∠1+∠2+∠ADC=180°
（三角形的內(nèi)角和等于180°）
（三角形的內(nèi)角和等于180°）
，
∴∠1+∠2=90°
（等式的性質(zhì)）
（等式的性質(zhì)）
．
∵∠ACB=90°（已知），
∴∠3+∠2=90°，
∴
∠1=∠3（同角的余角相等）
∠1=∠3（同角的余角相等）
．
在△ADC和△CEB中，.
∠ADC=∠E
__________
AC=CB

∴△ADC≌△CEB （A．A．S）

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22、如圖，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1與∠2互補，判斷HF與AB是否垂直，并說明理由（填空）．
解：垂直．理由如下：
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°（垂直的意義）
∴DE∥BC（
同位角相等，兩直線平行
）
∴∠1=∠DCB（
兩直線平行，內(nèi)錯角相等
）
∵∠1與∠2互補（已知），
∴∠DCB與∠2互補
∴
FH
∥
CD
（
同旁內(nèi)角互補，兩直線平行
）
∴
∠BFH
=∠CDB（
兩直線平行，同位角相等
）
∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠HFB=90°，∴HF⊥AB．

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如圖，在△ABC中，已知∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=6
3
，BD=3．
（1）請根據(jù)下面求cosA的解答過程，在橫線上填上適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論，使解答正確完整，
∵CD⊥AB，∠ACB=90°∴AC=
 
cosA，
 
=AC•cosA
由已知AC=6
3
，BD=3，∴6
3
=AB cosA=（AD+BD）cosA=（6
3
cosA+3）cosA，設(shè)t=cosA，則t＞0，精英家教網(wǎng)且上式可化為2
3
t2+
 
=0，則此解得cosA=t=
3
2
；
（2）求BC的長及△ABC的面積．

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如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，說明CD⊥AB的理由．
解：因為DG⊥BC，AC⊥BC
已知
已知

所以∠DGB=90°∠ACB=90°（垂直的意義）
所以∠DGB=∠ACB
等量代換
等量代換

所以DG∥AC
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行

所以∠2=
∠3
∠3

因為∠1=∠2
已知
已知

所以∠1=
∠3
∠3

所以EF∥CD
同位角相等，兩直線平行
同位角相等，兩直線平行

所以∠AEF=∠
ADC
ADC

因為EF⊥AB
已知
已知

所以∠AEF=90°
垂直定義
垂直定義

所以∠ADC=90°
等量代換
等量代換

所以CD⊥AB
垂直定義
垂直定義
．

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下列說法：①當(dāng)m＞1時，分式
1
x2-2x+m
總有意義；②若反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過點（
-m
，
33m
），則在每個分支內(nèi)y隨著x的增大而增大；③關(guān)于x的方程
x
x-3
-2=
m
x-3
有正數(shù)解，則m＜6；④在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a，AC=b，AB=c，AB邊上的高CD=h，那么以
1
a
、
1
b
、
1
h
長為邊的三角形是直角三角形．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（　�。�

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