Question

如圖，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，說明CD⊥AB的理由．
解：因?yàn)镈G⊥BC，AC⊥BC

已知

所以∠DGB=90°∠ACB=90°（垂直的意義）
所以∠DGB=∠ACB

等量代換

所以DG∥AC

同位角相等，兩直線平行

所以∠2=

∠3

因?yàn)椤?=∠2

已知

所以∠1=

∠3

所以EF∥CD

同位角相等，兩直線平行

所以∠AEF=∠

ADC

因?yàn)镋F⊥AB

已知

所以∠AEF=90°

垂直定義

所以∠ADC=90°

等量代換

所以CD⊥AB

垂直定義

．

Answer 1

分析：根據(jù)解題過程和平行線的性質(zhì)與判定填空．

解答：解：∵DG⊥BC，AC⊥BC，（已知），
∴∠DGB=90°∠ACB=90°，
∴∠DGB=∠ACB=90°（等量代換），
∴DG∥AC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠2=∠3，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠3．
∴EF∥CD，（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠AEF=∠ADC（兩直線平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定義）．
∴∠ADC=90°，
即CD⊥AB（垂直定義）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解題的依據(jù)，需要熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定．應(yīng)用平行線的判定和性質(zhì)定理時(shí)，一定要弄清題設(shè)和結(jié)論，切莫混淆．