2009年安慶市高三模擬考試（二模）

      數(shù)學(xué)試題（文科）     2009-3-26

班級(jí)：            姓名：           學(xué)號(hào)：             成績：       

考生注意：

   本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分為150分．考試時(shí)間120分鐘.

第I卷 (選擇題  共60分)

一、選擇題  本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是最符合題目要求的，請(qǐng)把正確的答案填在題后的括號(hào)內(nèi)。

1.復(fù)數(shù)Z滿足，則復(fù)數(shù)Z的模為（     ）

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A.2                 B.1                  C.               D.

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2.設(shè)，則的充分不必要條件是（    ）

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A.           B.     C.            D.

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3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為（   ）

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A./3            B./3              

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C./3             D./3

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4.如果，那么不等式的解集是（  ）

A.[0,1]              B.[-1,0]              C.[-1,1]                D.[1/4, 3/4]

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5.拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過等軸雙曲線的左焦點(diǎn)，則（   ）

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A./2             B.               C. 2               D. 4

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6.將一個(gè)各個(gè)面上涂有顏色的正方體鋸成27各同樣大小的正方體，從這些小正方體中任取1個(gè)，則恰有兩面涂有顏色的概率是（   ）

A.4/27              B.2/9                 C.1/3                 D.4/9

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7.在數(shù)列中，對(duì)，都有，則（   ）

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A.            B. ()/2          C. ()/4           D. ()/8

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8.已知，則的值等于（  ）

A.120/169           B.119/169             C.-120/169             D.-119/169

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9.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線及直線對(duì)稱，且時(shí)，，則（   ）

A.1/2               B.1/4                 C.3/4                  D.9/4

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10.已知：均為正數(shù)，，則使恒成立的取值范圍是（  ）

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A.         B.              C.             D.

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11已知直線與圓，交與不同的兩點(diǎn)A、B，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若，則的取值范圍是（   ）

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A.        B.      C.      D

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12.設(shè)函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：①時(shí)，是奇函數(shù)；②時(shí)，方程只有一個(gè)實(shí)根；③的圖像關(guān)于對(duì)稱；④方程至多有兩個(gè)實(shí)根。其中正確的命題是（  ）

A.①④              B.①③              C.①②③               D. ②④

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

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二、填空題  本大題共4小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中橫線上.

13.若規(guī)定，則不等式的解集為              。

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14.右面框圖表示的程序所輸出的結(jié)果是              。

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15.已知集合，，,對(duì)于B中的任意元素M，則的概率P的最大值為                 。

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16.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①合情推理是由特殊到一般的推理，得到的結(jié)論不一定正確，演繹推理是由一般到特殊的推理，得到的結(jié)論一定正確；

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②一般地，當(dāng)r的絕對(duì)值大于0.75時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)變量之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，如果變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)r=-0.9568，則變量y與x之間具有線性關(guān)系；

③用獨(dú)立性檢驗(yàn)（2Χ2列聯(lián)表法）來考察兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系時(shí)，算出的隨機(jī)變量k2的值越大，說明“x與y有關(guān)系”成立的可能性越大；

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④命題P:使得，則均有。

其中結(jié)論正確的序號(hào)為             。（寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào)）

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三、解答題  本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17. （本小題滿分12分）

某班甲乙兩同學(xué)的高考備考成績?nèi)缦拢?/p>

甲：512，554，528，549，536，556，534，541，522，538；

乙：515，558，521，543，532，559，536，548，527，531。

（1）用莖葉圖表示兩學(xué)生的成績；

（2）分別求兩學(xué)生成績的中位數(shù)和平均分。

 

 

 

 

 

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18. （本小題滿分12分）

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在三角形ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且。

（1）求角C的大��；

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（2）若向量，向量，，求a、b、c的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19. （本小題滿分12分）

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如圖，已知在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，，AB//DC，DC=DD1=2AD=2AB=2。

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（1）求證:平面B1BCC1；

（2）設(shè)E是DC上一點(diǎn)，試確定E的位置，使得D1E//平面A1BD，并說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

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20. （本小題滿分12分）

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已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，其導(dǎo)函數(shù)為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)的圖像上。

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（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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（2）設(shè)，Tn是數(shù)列的前n項(xiàng)和，求使得對(duì)所有都成立的最小正整數(shù)m。

 

 

 

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21. （本小題滿分13分）

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已知函數(shù)，，其中是的導(dǎo)函數(shù)。

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（1）對(duì)滿足的一切a的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

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（2）設(shè)，當(dāng)實(shí)數(shù)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，函數(shù)的圖像與直線只有一個(gè)公共點(diǎn)。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22. （本小題滿分13分）

如圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。

（1）求橢圓的方程；

（2）求m的取值范圍；

（3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2009年安慶市高三模擬考試（二模）

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一．選擇題

1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C

二．填空題

13.(1, )∪( ,2)       14.      15.      16. ②③④

三.解答題

17.解：（1）兩學(xué)生成績績的莖葉圖如圖所示……………4分    

(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為：

甲: 512  522  528  534  536  538  541  549   554  556   

乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

從以上排列可知甲學(xué)生成績的中位數(shù)為……6分  

 乙學(xué)生成績的中位數(shù)為       …………8分

甲學(xué)生成績的平均數(shù)為:

……………10分   

乙學(xué)生成績的平均數(shù)為:

……………12分     

18.解:（1）∵

 ∴，

 ∴，∴ ∵  ∈(0,π)  ∴ ……4分

（2）∵ ∴，即                    ①   …………6分

 又 ∴，即    ②   …………8分

 由①②可得，∴     ………………………………………10分

 又∴，     ……………………………………12分

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第1頁

19.（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，……………2分

．故，，，，即．

………………………4分

又，平面，…………………………6分

（II）證明：DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)，    ………………………………………………8分

連D1E,BE   ∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴ADBE,又ADA1D1    A1D1    ∴四邊形A1D1EB是平行四邊形  D1E//A1B ,

∵D1E平面A1BD   ∴D1E//平面A1BD�！�12分

20.解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則

得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.  ……………………………………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）………6分

（2）由（1）得知＝＝，……8分

故Tn＝＝＝（1－）………10分

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足

≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.  ………………………12分

  • <td id="q2mmi"></td>
    <del id="q2mmi"><code id="q2mmi"></code></del>
    
   
    
    
    
    
    
    3x2+x-8＜0,
    3x2-x-2＜0,
     
    由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0             
-＜x＜1 …………6分
    高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第2頁
    (2)      
a=時(shí),， 函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個(gè)公共點(diǎn)，
    即函數(shù)F(x)= 的圖像與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)�！�8分
    由知,
    若m=0,則 F(x)=0顯然只有一個(gè)根;
    若m≠0,則F(x)在x=-點(diǎn)取得極大值,在x=點(diǎn)取得極小值.
    因此必須滿足F(-)＜0或F()＞0,
    即-<m<0或0<m<
    綜上可得 -<m <.                               
………………13分
    22．解：（1）設(shè)橢圓方程為,則.
    ∴橢圓方程為                  
……………………4分
    （2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m,     又KOM=,
    ，聯(lián)立方程有 
    ，    ∵直線l與橢圓交于A．B兩個(gè)不同點(diǎn)，
            …………8分
    （3）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可
    設(shè)，
    則   由
     
    高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第3頁
    而
    故直線MA，MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形. ……………………13分
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第4頁
     
    
				
	
    
		
    


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