Question

15．在某一段平直的鐵路上，一列以324km/h高速行駛的列車某時刻開始勻減速行駛，5min后恰好停在某車站，并在該車站停留4min；隨后勻加速駛離車站，以8.1km后恢復(fù)到原速324km/h．
（1）求列車減速時的加速度大��；
（2）若該列車總質(zhì)量為8.0×10⁵kg，所受阻力恒為車重的0.1倍，求列車駛離車站加速過程中牽引力的大�。�
（3）求列車從開始減速到恢復(fù)這段時間內(nèi)的平均速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求得減速時的加速度；
（2）根據(jù)位移速度公式求得加速時的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求得牽引力；
（3）根據(jù)位移時間公式求得減速運動通過的位移，利用v=$\frac{x}{t}$求得平均速度

解答 解：（1）列車的速度為v₀=324km/h=90m/s，經(jīng)過t=5min=300s停下，所以加速度為：
$a=\frac{△v}{△t}=\frac{0-90}{300}m/{s}^{2}=-0.3m/{s}^{2}$
（2）受到的阻力f=0.1mg，根據(jù)牛頓第二定律：F-0.1mg=ma′
v′²=2a′x
聯(lián)立兩式有：a′=0.5m/s²，
F=1.2×10⁶N
（3）根據(jù)上一問可知，重新加速時間為：$t′=\frac{v}{a′}=\frac{90}{0.5}s=180s$
減速過程中通過的位移為：$x=\frac{v}{2}t=\frac{90}{2}×300m=13500m$
所以整個過程的平均速度為：$\overline{v}=\frac{x+x′}{{t}_{總}}=\frac{13500+8100}{300+240+180}m/s=30m/s$
答：（1）求列車減速時的加速度大小為0.3m/s²；
（2）若該列車總質(zhì)量為8.0105kg，所受阻力恒為車重的0.1倍，列車駛離車站加速過程中牽引力的大小為1.2×10⁶N；
（3）求列車從開始減速到恢復(fù)這段時間內(nèi)的平均速度大小為30m/s．

點評 本題主要考查了速度時間公式，位移時間公式，再求平均速度時一定要抓住時間，明確停留時間也算在內(nèi)