Question

1．如圖為“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．
（1）某同學(xué)按照正確操作選的紙帶如圖1所示，其中O是起始點(diǎn)，A、B、C是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器連續(xù)打下的3個(gè)點(diǎn)，打點(diǎn)頻率為50Hz，該同學(xué)用毫米刻度尺測(cè)量O到A、B、C各點(diǎn)的距離，并記錄在圖中（單位：cm），重錘的質(zhì)量為m=0.1kg，重力加速度g=9.80m/s²．根據(jù)以上數(shù)據(jù)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重物重力勢(shì)能的減少量為0.550J，動(dòng)能的增加量為0.545 J．（要求計(jì)算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）

（2）通過作圖象的方法可以剔除偶然誤差較大的數(shù)據(jù)，提高實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確程度．從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從起始點(diǎn)O到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v²，然后以$\frac{1}{2}$v²為縱軸，以下落高度h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出圖線．若在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，圖線是一條過原點(diǎn)的直線，驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律，則圖線斜率表示的物理量是重力加速度g．
（3）在實(shí)驗(yàn)過程中，以下說法正確的是D（單項(xiàng)選擇題）
A．實(shí)驗(yàn)中摩擦不可避免，紙帶越短克服摩擦做功越小，因此，實(shí)驗(yàn)選取紙帶越短越好
B．實(shí)驗(yàn)中用天平稱出重物的質(zhì)量是必不可少的步驟
C．測(cè)出重物下落時(shí)間t，通過v=gt計(jì)算出瞬時(shí)速度
D．若紙帶前面幾點(diǎn)較為密集且不清楚，可以舍去前面比較密集的點(diǎn)，合理選取一段打點(diǎn)比較清晰的紙帶，同樣可以驗(yàn)證．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量，根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒得出$\frac{1}{2}{v}^{2}-h$的關(guān)系式，從而確定圖線斜率的含義．
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)的原理以及操作中的注意事項(xiàng)確定正確的操作步驟．

解答 解：（1）當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重物重力勢(shì)能的減少量為：$△{E}_{p}=mgh=0.1×9.8×56.10×1{0}^{-2}$J≈0.550J．
B點(diǎn)的速度為：${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{（62.80-49.60）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=3.3m/s，
則動(dòng)能的增加量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}×0.1×3．{3}^{2}$J≈0.545J．
（2）根據(jù)機(jī)械能守恒有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，則$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，圖線斜率表示的物理量是重力加速度g．
（3）A、實(shí)驗(yàn)中摩擦不可避免，紙帶越短克服摩擦做功越小，但是紙帶不是越短越好，故A錯(cuò)誤．
B、驗(yàn)證動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量是否相等，質(zhì)量可以約去，可以不測(cè)量重物的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤．
C、不能根據(jù)v=gt求出瞬時(shí)速度，否則就默認(rèn)了機(jī)械能守恒，失去驗(yàn)證的意義，故C錯(cuò)誤．
D、若紙帶前面幾點(diǎn)較為密集且不清楚，可以舍去前面比較密集的點(diǎn)，合理選取一段打點(diǎn)比較清晰的紙帶，同樣可以驗(yàn)證，故D正確．
故選：D．
故答案為：（1）0.550，0.545；（2）重力加速度g；（3）D．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理以及注意事項(xiàng)，掌握紙帶的處理方法，會(huì)根據(jù)紙帶求解瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的增加量，會(huì)根據(jù)下降的高度求解重力勢(shì)能的減小量．