Question

20．如圖所示是某同學(xué)探究動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn)裝置．已知重力加速度為g，不計(jì)滑輪摩擦阻力，該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
a．將長(zhǎng)木板傾斜放置，小車放在長(zhǎng)木板上，長(zhǎng)木板旁放置兩個(gè)光電門(mén)A和B，砂桶通過(guò)滑輪與小車相連．
b．調(diào)整長(zhǎng)木板傾角，使得小車恰好能在細(xì)繩的拉力作用下勻速下滑，測(cè)得砂和砂桶的總質(zhì)量為m．
c．某時(shí)刻剪斷細(xì)繩，小車由靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng)．
d．測(cè)得擋光片通過(guò)光電門(mén)A的時(shí)間為△t₁，通過(guò)光電門(mén)B的時(shí)間為△t₂，擋光片寬度為d，小車質(zhì)量為M，兩個(gè)光電門(mén)A和B之間的距離為L(zhǎng)．
e．依據(jù)以上數(shù)據(jù)探究動(dòng)能定理．
（1）根據(jù)以上步驟，你認(rèn)為以下關(guān)于實(shí)驗(yàn)過(guò)程的表述正確的是AC．
A．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通光電門(mén)，后剪斷細(xì)繩  
B．實(shí)驗(yàn)時(shí)，小車加速運(yùn)動(dòng)的合外力為F=Mg
C．實(shí)驗(yàn)過(guò)程不需要測(cè)出斜面的傾角      
D．實(shí)驗(yàn)時(shí)，應(yīng)滿足砂和砂桶的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量M
（2）小車經(jīng)過(guò)光電門(mén)A、B的瞬時(shí)速度為v_A=$\fraceeowg6q{{△{t_1}}}$、v_B=$\fracsqmus0y{{△{t_2}}}$．如果關(guān)系式$mgL=\frac{1}{2}M{（\fracc4ky4wc{{△{t_2}}}）^2}-\frac{1}{2}M{（\frac0o0ecsw{{△{t_1}}}）^2}$在誤差允許范圍內(nèi)成立，就驗(yàn)證了動(dòng)能定理．

Answer 1

分析 實(shí)驗(yàn)操作時(shí)應(yīng)先接通光電門(mén)后釋放滑塊，小車加速運(yùn)動(dòng)的合外力為F=mg，傾斜木板的目的是平衡摩擦力，不需要測(cè)出斜面的傾角，根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理可知無(wú)需考慮砂和砂桶的總質(zhì)量m遠(yuǎn)是否小于小車質(zhì)量M．
本實(shí)驗(yàn)中由于遮光條通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間極短，因此可以利用平均速度來(lái)代替其瞬時(shí)速度大小；小車從A到B的過(guò)程中，其合力做功mgL，系統(tǒng)動(dòng)能的增加，增量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}$，因此只要比較二者是否相等，即可探究合外力做功與動(dòng)能改變量之間關(guān)系是否相等．

解答 解：（1）A、按照操作規(guī)程，應(yīng)先接通光電門(mén)后釋放滑塊，否則可能滑塊已經(jīng)通過(guò)光電門(mén)，光電門(mén)還沒(méi)有工作，測(cè)不出滑塊通過(guò)光電門(mén)A的時(shí)間，故A正確．
B、平衡時(shí)，除了繩子拉力以外的力的合力與繩子的拉力等值反向，實(shí)驗(yàn)時(shí)，剪短細(xì)繩，則小車加速運(yùn)動(dòng)的合外力為F=mg，故B錯(cuò)誤．
C、實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，傾斜木板的目的是平衡摩擦力，不需要測(cè)出斜面的傾角，故C正確．
D、實(shí)驗(yàn)時(shí)，剪短細(xì)線，砂和砂桶不隨小車運(yùn)動(dòng)，無(wú)需考慮砂和砂桶的總質(zhì)量m遠(yuǎn)是否小于小車質(zhì)量M，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．
（2）由于遮光條比較小，通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間極短，因此可以利用平均速度來(lái)代替其瞬時(shí)速度，因此滑塊經(jīng)過(guò)光電門(mén)時(shí)的瞬時(shí)速度分別為：v_A=$\fracoc4qawu{{△{t_1}}}$、v_B=$\fracyaymwgq{{△{t_2}}}$．
小車從A到B的過(guò)程中，其合力做功mgL，系統(tǒng)動(dòng)能的增加，增量為：$△{E}_{k}=\frac{1}{2}M{{v}_{B}}^{2}-\frac{1}{2}M{{v}_{A}}^{2}$=$\frac{1}{2}M{（\frac2ocaowu{△{t}_{2}}）}^{2}-\frac{1}{2}M{（\frac2ku2cou{△{t}_{1}}）}^{2}$，因此只要比較二者是否相等，即可探究合外力做功與動(dòng)能改變量之間關(guān)系是否相等．即如果關(guān)系式 $mgL=\frac{1}{2}M{（\fracgseogwa{{△{t_2}}}）^2}-\frac{1}{2}M{（\frac2wcaywi{{△{t_1}}}）^2}$在誤差允許范圍內(nèi)成立，就驗(yàn)證了動(dòng)能定理．
故答案為：（1）AC；（2）$\fracw0wmamq{{△{t_1}}}$，$\fracykkoi4c{{△{t_2}}}$，$mgL=\frac{1}{2}M{（\fracs2qamie{{△{t_2}}}）^2}-\frac{1}{2}M{（\fracegcyy26{{△{t_1}}}）^2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握實(shí)驗(yàn)的原理和操作方法，知道光電門(mén)測(cè)速的方法：在很短位移內(nèi)的平均速度代替瞬時(shí)速度．