Question

7．如圖所示，三個(gè)物體質(zhì)量分別為m₁=1.0kg、m₂=2.0kg、m₃=3.0kg，已知斜面傾角θ=30°，m₁和m₂之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.8，m₁和斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=$\frac{\sqrt{3}}{5}$．不計(jì)繩和滑輪的質(zhì)量和摩擦．初始用外力使整個(gè)系統(tǒng)靜止，當(dāng)撤掉外力時(shí)，m₂將（g=10m/s²，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）（　�。�

• A． 和m₁一起沿斜面下滑
• B． 和m₁一起沿斜面上滑
• C． 仍靜止不動(dòng)
• D． 相對(duì)于m₁下滑

Answer 1

分析 假設(shè)m₁和m₂之間保持相對(duì)靜止，對(duì)整體分析，運(yùn)用牛頓第二定律求出整體的加速度，隔離對(duì)m₂分析，根據(jù)牛頓第二定律求出m₁和m₂之間的摩擦力，判斷是否超過(guò)最大靜摩擦力，從而判斷能否保持相對(duì)靜止．

解答 解：假設(shè)m₁和m₂之間保持相對(duì)靜止，對(duì)整體分析，整體的加速度為：
a=$\frac{{m}_{3}g-（{m}_{1}+{m}_{2}）gsin30°-{μ}_{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）gcos30°}{{m}_{1}+{m}_{2}+{m}_{3}}$
代入數(shù)據(jù)解得：a=1m/s²．方向沿斜面向上．
隔離對(duì)m₂分析，根據(jù)牛頓第二定律得：f-m₂gsin30°=m₂a
解得：f=m₂gsin30°+m₂a=2.0×（10×0.5+1）N=12N
m₂的最大靜摩擦力為：f_m=μ₁m₂gcos30°=0.8×20×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=8$\sqrt{3}$N，可知f_m＞f，知道m(xù)₂隨m₁一起做加速運(yùn)動(dòng)需要的摩擦力小于二者之間的最大靜摩擦力，所以假設(shè)正確，m₂相對(duì)于m₁不下滑．故B正確，ACD錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，掌握整體法和隔離法的運(yùn)用．