Question

19．細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細線的另一端拴一質量為m的小球，滑塊以加速度a向左加速運動．求：
（1）當a為多大時，小球對滑塊的壓力等于零．
（2）當a=2g時，線中拉力T₁．
（3）當a=$\frac{g}{2}$時，線中拉力T₂．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出支持力為零時小球的加速度；
（2）（3）先判斷小球是否脫離斜面飄起，再根據(jù)求解第二定律列式求解拉力的大�。�

解答 解：（1）對小球受力分析，受重力、拉力，根據(jù)牛頓第二定律，有：

水平方向：
F_合=Fcos45°=ma
豎直方向：
Fsin45°=mg
解得：a=g
（2）當斜面體以a=2g的加速度向左運動時，對小球受力分析如圖2，由于a=2g＞g，所以小球會飄起來，假設F與水平面夾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_合=Fcosθ=ma=2mg
Fsinθ=G
解得：
tanθ=$\frac{1}{2}$
F=$\frac{G}{sinθ}$=$\sqrt{5}mg$
（3）當a=$\frac{g}{2}$時，該加速度小于臨界加速度，所以小球受到重力、繩子的拉力T₂和斜面的支持力N，將小球所受的力沿加速度方向和垂直于加速度方向分解，有：
T₂cos45°-Nsin45°=ma
T₂sin45°+Ncos45°=mg
聯(lián)立得：T₂=$\frac{3\sqrt{2}}{4}mg$
答：（1）當斜面體至少以a=g的加速度向左運動時，小球對斜面的壓力為零；
（2）當斜面體以a=2g的加速度向左運動時，線中拉力為$\sqrt{5}mg$．
（3）當a=$\frac{g}{2}$時，線中拉力T₂是$\frac{3\sqrt{2}}{4}mg$．

點評 該題考查牛頓第二定律應用中的臨界條件問題，解決本題的關鍵知道小球脫離斜面時的臨界情況，結合牛頓第二定律進行求解．