Question

19．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小滑塊，從光滑、固定的$\frac{1}{4}$圓弧軌道的最高點A由靜止滑下，經(jīng)最低點B后滑到位于水平面的木板上．已知木板質(zhì)量M=2kg，其上表面與圓弧軌道相切于B點，且長度足夠長．整個過程中木板的v-t圖象如圖所示，g取10m/s²．求：

（1）滑塊經(jīng)過B點時對圓弧軌道的壓力大小．
（2）滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)．
（3）滑塊在木板上滑過的距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A運動到B的過程，只有重力做功，根據(jù)動能定理求得滑塊到達(dá)B點時的速度，在B點，由牛頓第二定律求出軌道對滑塊的支持力，再由牛頓第三定律求出滑塊對軌道的壓力．
（2）由圖象的斜率可得到木板加速運動的加速度和滑塊與木板共同減速運動的加速度大�。�再根據(jù)牛頓第二定律分別對木板和滑塊和木板整體列式，即可求解．
（3）根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊在木板上滑行時的加速度，0-1s內(nèi)，由位移公式求出滑塊和木板相對于地面的位移，兩者之差即為滑塊在木板上滑過的距離．

解答 解：（1）滑塊從A到B的過程，由動能定理得：
mgR=$\frac{1}{2}$mv²
在B點，由牛頓第二定律得：
F_N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$．
解得：F_N=30N
由牛頓第三定律得滑塊對軌道的壓力大小為 F_N′=F_N=30N，方向豎直向下．
（2）由圖象可得木板加速的加速度為：a₁=$\frac{{v}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{1}{1}$=1m/s²
滑塊與木板共同減速的加速度大小為：a₂=$\frac{1}{1}$=1m/s²
設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₁，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₂．
在1～2s內(nèi)，對滑塊和木板整體由牛頓第二定律得：
μ₁（M+m）g=（M+m）a₂
在0～1s內(nèi)，對木板，由牛頓第二定律得：
μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₁
解得：μ₁=0.1　μ₂=0.5
（3）滑塊在木板上滑動過程由牛頓第二定律得：
   μ₂mg=ma
解得 a=5m/s²．
由運動學(xué)公式得：v₁=v-at₁，得滑塊剛滑上木板時的速度為：
v=v₁+at₁=1+5×1=6m/s
木板的位移為：x₁=$\frac{v+{v}_{1}}{2}$t₁
滑塊的位移為：x₂=$\frac{v}{2}$t₁
滑塊在木板上滑動的距離為：△x=x₂-x₁=$\frac{{v}_{1}}{2}{t}_{1}$=$\frac{6}{2}×1$m=3m
答：（1）滑塊經(jīng)過B點時對圓弧軌道的壓力大小是30N，方向豎直向下．
（2）滑塊與木板之間的動摩擦因數(shù)是0.5．
（3）滑塊在木板上滑過的距離是3m．

點評 本題的關(guān)鍵要理清滑塊和木板的運動情況，能準(zhǔn)確把握概念規(guī)律的使用條件，并能正確應(yīng)用物理規(guī)律列式求解．對于滑塊在木板上滑行過程，采用隔離法研究加速度，也可以運用動能定理研究相對位移．