Question

1．一矩形閉合線圈abcd，ab邊長為1.2m，bc邊長為0.6m，ab邊的電阻R₁=0.14Ω，cd邊的電阻R₂=0.1Ω，其余電阻忽略不計，線圈以速度v=0.4m/s，從左向右進入一磁感應強度為B=1T的勻強磁場，然后又從磁場中出來，如圖所示，請通過計算畫出：
（1）t=0時刻，cd邊距磁場左端的距離為0.4m，畫出線圈中感應電流的大小隨時間變化的圖象；
（2）a、b兩點間電勢差隨時間變化的圖線？（設電流的正方向為a→b→c→d）

Answer 1

分析 由法拉第電磁感應定律、歐姆定律推導出電流與時間的關系式，依據楞次定律，判定感應電流方向，再畫出圖象；
依據電勢差的正負，結合感應電動勢，及串并聯電阻特征，即可求解．

解答 解：（1）在前0.4m內，線框沒有進入磁場，則感應電流I₁=0，因速度v=0.4m/s，則經過時間為：t₁=$\frac{{x}_{1}}{v}$=$\frac{0.4}{0.4}$=1s；
在0.4-1m位移內，線框進入磁場的過程，感應電流的大小為：I₂=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1×1.2×0.4}{0.14+0.1}$A=2A
所經歷的時間為：t₂=$\frac{0.6}{0.4}$s=1.5s；
根據右手定則判斷可知，感應電流方向沿a→b→c→d→a，為正方向；
在1-1.4m位移內，線框完全進入磁場，通過線框的磁通量不變，沒有感應電流產生，I₃=0，
所經歷時間為：t₃=$\frac{0.4}{0.4}$s=1s．
在1.4-2m位移內線框穿出磁場的過程，感應電流的大小為：
I₄=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1×1.2×0.4}{0.14+0.1}$A=2A
根據右手定則判斷可知，感應電流方向沿a→d→c→b→a，為負方向；
畫出感應電流I隨時間t變化的圖象，如圖1所示：

                          圖1
（2）在前0.4m內，線框沒有進入磁場，則感應電流I₁=0，U_ab=0；
依據法拉第電磁感應定律，E=BLv=1×1.2×0.4=0.48V；
在0.4-1m位移內，線框進入磁場的過程，感應電流的大小為：I₂=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1×1.2×0.4}{0.14+0.1}$A=2A
所經歷的時間，t₂=$\frac{0.6}{0.4}$s=1.5s，U_ab=I₂R₁=2×0.14=0.28V；
在1-1.4m位移內，線框完全進入磁場，通過線框的磁通量不變，沒有感應電流產生，I₃=0，
所經歷時間內，t₃=$\frac{0.4}{0.4}$s=1s．但U_ab=E=0.48V
在1.4-2m位移內線框穿出磁場的過程，感應電流的大小為：
I₄=$\frac{BLv}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{1×1.2×0.4}{0.14+0.1}$A=2A
U_ab=I₄R₂=2×0.1=0.2V
因此a、b兩點間電勢差隨時間變化的圖線，如下圖2所示：

                    圖2
答：（1）t=0時刻，cd邊距磁場左端的距離為0.4m，線圈中感應電流的大小隨時間變化的圖象如上圖1所示；
（2）a、b兩點間電勢差隨時間變化的圖線如上圖2所示．

點評 在電磁感應現象中，判斷電勢的高低常常要區(qū)分是電源和外電路，根據電源的正極電勢比負極電勢高，在外電路中，順著電流方向，電勢降低，運用楞次定律判斷電流方向，確定電勢的高低．