Question

13．如圖所示，半徑為2m的光滑圓環(huán)上有O、B、C三點(diǎn)，OB為直徑，B為最低點(diǎn)，θ=30°，原長為OC的橡皮條勁度系數(shù)K=100N/m，一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一個(gè)質(zhì)量為10kg的小環(huán)，小環(huán)套在大圓環(huán)上，現(xiàn)讓小環(huán)從C點(diǎn)由靜止下滑，已知橡皮條的彈性勢能E與橡皮條形變量X的關(guān)系為E=$\frac{1}{2}$KX²，g取10m/s²，則（　　）

• A． 小環(huán)在B點(diǎn)的速度大小約為4.5m/s
• B． 小環(huán)在B點(diǎn)的速度大小約為4.1m/s
• C． B點(diǎn)大環(huán)對(duì)小環(huán)的力約為89N
• D． B點(diǎn)大環(huán)對(duì)小環(huán)的力約為119.6N

Answer 1

分析 橡皮條和小環(huán)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，首先根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解小環(huán)在B點(diǎn)的速度；在B點(diǎn)，小環(huán)受重力、拉力和環(huán)的彈力（假設(shè)向上），合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解大環(huán)對(duì)小環(huán)的彈力．

解答 解：AB、繩子的原長為：l=2R•cos30°，h=2R-lcos30°=2R（1-cos²30°）；
小環(huán)和橡皮條系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故：$mg•2R（1-co{s^2}30°）=\frac{1}{2}m{v^2}+\frac{1}{2}k{（2R-2Rcos30°）^2}$，
解得：v=$\sqrt{4gR（1-co{s^2}30°）-\frac{{k{{（2R-2Rcos30°）}^2}}}{m}}$=$\sqrt{4×10×2×（1-\frac{3}{4}）-\frac{{100×（2×2-2\sqrt{3}）}}{10}}m/s$=3.83m/s，故A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；
CD、在B點(diǎn)，小環(huán)受重力、橡皮條的拉力和環(huán)的彈力（假設(shè)向上），根據(jù)牛頓第二定律，有：N+T-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
其中：T=k（2R-2Rcos30°）=53.6N；
解得：N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$+mg-T=10×$\frac{3.8{3}^{2}}{2}$+10×10-53.6=119.6N；
故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確橡皮條和小環(huán)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，根據(jù)守恒定律列式分析，同時(shí)要明確最低點(diǎn)是重力和支持力的合力提供向心力，不難．